“湊十法”是進位加法的基本思路。運用“湊十法”能夠把進位加法轉(zhuǎn)化成整10加幾的問題,從而達到化難為簡的目的。湊十法的操作步驟如下圖,對于還處于采用接著數(shù)策略做加法運算的孩子,這也許需要一段適應(yīng)時間。比算法更重要的是算理,以邏輯性著稱的數(shù)學(xué)是最講道理的,不能僅僅讓他們記得住步驟、會計算題目,更重要的是知其所以然。知識要靠理解來內(nèi)化,而不是記憶。
“湊十法”原理
“湊十法”的操作過程是:看大數(shù)拆小數(shù),湊成十再加余。具體就是把較小的加數(shù)分解,使其中一部分和大的加數(shù)相加得10,然后再加上余下的那部分。
要讓孩子明明白白地使用“湊十法”,下面2點值得思考:(1)為什么要用“湊十法”;(2)“湊十法”為什么要拆小的數(shù)。
(1)為什么要用“湊十法”?
孩子也許會說:“我用接著數(shù)數(shù)的方法也能算出正確結(jié)果呀,為什么要用這個方法?”說的沒錯呀,數(shù)數(shù)簡單直接,“湊十法”腦子還得轉(zhuǎn)好幾個彎,但是數(shù)數(shù)的效率問題如何解決?
那就得讓他們“看”到湊10的簡便。
先出一道20以內(nèi)的加法題,例如“8+5”。
我問Nicole是否知道8+5等于多少,她很快用接著數(shù)數(shù)的方法算出來得13。我告訴她:“我有一種不用數(shù)數(shù)就能算出結(jié)果的方法,你要不要看看?”
于是,我和Nicole一人一張十格陣,我問她:“你選大的數(shù)還是小的數(shù)?”Nicole說要大的數(shù),并選了她最喜歡的藍色石頭擺上。
我也在十格陣上擺上小的數(shù)量。這里耍了點小心機,后面要把5拆分成3和2,我分別用了2種顏色的石頭。
我說:“我給你2塊石頭,你的十格陣就能被填滿了?!?/p>
給過后,問她是否能看出來現(xiàn)在一共有多少塊石頭。
因為已經(jīng)知道了10和3組成13,于是她一眼便看出是13。
(2)“湊十法”為什么要拆小的數(shù)?
那為什么又要看大數(shù)拆小數(shù)呢?拆大數(shù)不行嗎?
還是以上面的8+5為例,但這次換她給我石頭了。
我:“剛我給你2塊石頭,讓你填滿了你的十格陣。這次換你給我石頭填滿我的十格陣了?!庇谑撬o了我5塊藍色石頭。
我:“我“搬”了2塊給你,你“搬”了5塊給我填滿十格陣,我們誰更累呀?”
Nicole:“我!”
我:“你的是什么數(shù)?”
Nicole:“大數(shù)!”
我:“所以我們要從哪個數(shù)里“搬”?也就是把它分解。”
Nicole:“小的數(shù)!”
具體的直觀動作讓Nicole感受到了拆她的大數(shù)去填滿另一個十格陣要“費更多的力氣”,拆小數(shù)更簡便。
“湊十法”口訣
在理解了湊10的原理之后,便可以引入“湊十法”口訣,“一九一九好朋友,二八二八手拉手,三七三七真親密,四六四六一起走。五五湊成一雙手?!?/span>
我是這樣引入的:在5個十格陣中分別畫上9、8、7、6和5個紫色的圓點,然后讓Nicole用另一種顏色的圓點補齊每個十格陣,最后在十格陣上方寫上相應(yīng)的數(shù)量(數(shù)字與對應(yīng)圓點顏色相同)。
9和1,8和2,7和3,6和4,5和5都是能湊成10的好朋友。到這一步再說出前面的湊10口訣。
采用不同顏色的圓點,有助于孩子“看到”10是如何被分割的。相同的十格陣,總數(shù)都是10,從這5個十格陣中可以看到部分和整體的動態(tài)關(guān)系,10可以多種方式分割。
湊10撲克游戲
將一副撲克牌中的所有數(shù)字牌留下,從中選取能湊成10的兩張牌,看誰選得多。這里10也作為一種,表示10和0。
計算的算法是顯性的,算理是隱性的。數(shù)學(xué)不應(yīng)該僅僅去記住那些枯燥的步驟,而要講道理,多問幾個為什么。
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