樂樂兩歲多的時候,我們開始考慮做一些初級的數(shù)學啟蒙。
我們倆都從事it,日常工作免不了和各種數(shù)字、進制、算法打交道。然而,我更篤信,數(shù)學思維的本質是邏輯思維,與其著力培養(yǎng)孩子的數(shù)字敏感性,不如培養(yǎng)他對事物抽象與分析的能力。
我高中的時候,班上有一位同學,非常癡迷物理,準備了兩年的物理競賽,不巧最后發(fā)揮失常只拿了二等獎。但他的立體空間想象力、邏輯推理能力非常出色,被數(shù)學老師軟泡硬磨,零基礎報名數(shù)學競賽,結果拿了一等獎,最后去了清華。
這個案例一直在我腦海里印象深刻。經(jīng)過大學的學習和工作后,我越發(fā)深刻感覺到,絕大部分的人都沒有從事數(shù)學的天賦,包括奧數(shù)。然而,數(shù)學和幾乎所有學科都是相通的,是ee、cs和其他工程學科的基礎。并不是為了學數(shù)學而學,更重要的是讓孩子感受到數(shù)學之美,領悟它如何讓我們的思維變得奇妙、生活變得美好。
朝著這個方向,孩子才能在數(shù)學之路上感受到樂趣,而不是充滿乏味、排斥甚至敵意。
數(shù)學既是對自然界事實的總結和歸納,如英國的哲學家培根所說“一切多依賴于我們把眼睛緊盯在自然界的事實之上”;又是抽象思考的結果,如法國哲學家笛卡爾所說“我思故我在”。
--《數(shù)學之美》序言
按照孩子的成長情況,和自己對數(shù)學啟蒙的理解,我劃分三大類概念。
基本概念
任何想象力和邏輯都需要載體來表達,孩子需要辨別、構建和利用這些載體,包括形狀、顏色、尺寸等等。
和其他兩歲娃一樣,樂樂在這個時候,對外部世界已經(jīng)具有較好的視覺感知力。他會區(qū)分花蕾的顏色,落葉的大小,也就是我們說的定性比較。
而我們希望在感性認知和理性認知之間,搭建一座橋梁。具體來說,孩子可以
從接收信息到產生識別,經(jīng)過capture(捕捉)->filter(過濾與提取)->process(后處理)這幾個關鍵步驟。而2歲的孩子處于提取特征的階段,需要引導他培養(yǎng)提取關鍵信息并表達的能力。
從現(xiàn)實到虛擬的抽象,這也是大腦產生判斷的依據(jù)。
手繪的基礎圖形對比。孩子可以直觀感知到各種形狀的差異、邊與角,以及通過組合而產生圖形之間的奇妙關聯(lián)。
制作一些剪紙,鼓勵樂樂自己剪切、拼接和對比,通過視覺對比、手腦并用,加深對圖形差異的認識和理解。
模仿七巧板的設計,我們一起自由組合,感受圖形的樂趣。
在蘑菇釘上感受圖形的走向和邊界。
邏輯與推理
在理解基礎概念后,我們就開始探索如何玩邏輯。
為什么是”玩“?孩子的世界、視野和我們成人是不盡相同的,他們對事物有自己獨特的理解。比如說,有一次我們逛上海中心,圓形的天花板上嵌入很多洞洞,我們都不明所以,樂樂卻脫口而出“哇,好大的蓮藕”。
規(guī)則與常識可以學習,而想象力不可再生。所以,孩子不需要標準答案,越開放越有利于思維的發(fā)散。而邏輯,也應該乘上想象力的翅膀。
這一塊,我們分為觀察、比較、分類、歸納、推理幾部分。
建立事物的認知,是培養(yǎng)邏輯能力的現(xiàn)實基礎。這些認知包括對蔬菜、水果和動物、植物的認識,對職業(yè)、交通工具的粗略認識。通過閱讀小卡片,樂樂已經(jīng)能識別很多物體。
觀察和對比,是培養(yǎng)分類意識的前提。我們鼓勵樂樂多看、多問、多想身邊感興趣的事物。比如,我們一塊采集落葉、觀察形狀的區(qū)別。還有花蕾的顏色、繪本人物的表情、面包的形狀和味道等。從感統(tǒng)的多角度,培養(yǎng)對事物差異的敏感性。
形成對比意識后,根據(jù)顏色、種類、形狀,我們玩分類游戲。
歸納則是在形成分類的意識后,引導他把原則、依據(jù)表達出來。不僅可以培養(yǎng)表達能力,也能幫助我們觀察他的思維路徑。同時,也能和他分享我們的觀點。
另一點是表達的邏輯性。樂樂入托后,開始模仿老師的說法方式,活動前總是要說“首先...然后...”,語言和動作條理性進步很大。孩子對秩序的敏感是自發(fā)的,我們只要耐心引導。
引申與推理
前面的大部分的分類,具有強烈的視覺對比,不需要經(jīng)過復雜的推理。而引導孩子提高思維能力的關鍵,不僅是尋找表面的差異,更重要是抽象出事物背后的共性。
比如,我和樂樂一起學習分類整理繪本。分類的邏輯依據(jù)有很多,最喜歡閱讀和不太喜歡的;按人物劃分;按動物劃分;按場景劃分等等。答案是豐富多彩的,重要的是讓孩子在這個過程中開動腦筋,培養(yǎng)思考的習慣。
此外,引導他建立因果關系的邏輯,從現(xiàn)象去展開聯(lián)想。比如,葉子變黃后環(huán)境會發(fā)生什么變化,繪本小人物情緒為什么是這樣。合理的想象,也是培養(yǎng)推理習慣的途徑。
數(shù)感,顧名思義不僅是記憶數(shù)字,更是幫助孩子理解數(shù)字背后隱藏的數(shù)量關系、順序與秩序、組合的意義。
純粹的數(shù)字沒有靈魂,最原始的含義就是表征數(shù)量。我們通過由定性到定量,幫助樂樂理解為什么需要數(shù)字。
1. 先從數(shù)量的粗略比較開始建立印象。
2. 然后開始數(shù)數(shù)。我們喜歡用繪本的插圖。專業(yè)書籍的指向性太強,閱讀少了很多趣味。
3. 在大致了解數(shù)量的概念后,就可以引入數(shù)字標識。
4. 一起玩蘑菇釘游戲,看繪本視覺聯(lián)想,培養(yǎng)數(shù)字的印象。
5. 亂序,鼓勵他自己連連看,加深印象。
6. 在生活里,遇到好玩的事物,比如老式電話機,我們也鼓勵他觀察和數(shù)數(shù),了解數(shù)字對生活的重要性。
樂樂比較調皮,數(shù)數(shù)的時候經(jīng)常故意亂說或者搗漿糊,專注力還比較分散,這也是幼兒的特質吧。
除了數(shù)量,數(shù)字的另一個功能是標識順序。
我們經(jīng)常去學校跑步、打球。我們約定,每一圈換下一個數(shù)字跑道,幫助他建立數(shù)字<=>秩序的等價印象。外出吃飯時一起觀察叫號機,感受數(shù)字的順序。
理解秩序,才能做個文明的小公民。
數(shù)字要配合單位,才能產生現(xiàn)實的意義。因此,加入單位,能幫助孩子更好的理解數(shù)的意義。
在樂樂大致能記憶數(shù)字后,我們買東西都征詢他的意見:“我們要買多少個呢?”,或者問他“今天在幼兒園吃了幾碗飯”,以此幫助他建立數(shù)字與量的關聯(lián)。有趣的是,他對3別有好感,掛在嘴邊的就是“3塊錢”、“3碗”。
生活里有大量的數(shù)字組合,用來表示公交線路、軌交線路、車牌和樓層等等。我們經(jīng)常給他講解數(shù)字在特定場合的意義,加深對數(shù)字的理解。
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時間
這個年齡段的孩子還不懂時間的概念。我們用貼紙和積木搭小時鐘,感受時間在指尖的流逝。
二維的世界
對孩子來說坐標看似深奧。其實,時間表也是一種簡單的坐標。在入托后,我們和樂樂一起制定時間安排。
當然,時間的概念他還是沒有的,所以我們標注一個虛擬時鐘,方便他對照。這樣,比對日期和時間,就能找到自己的活動。
后記
每個孩子都有自己的成長節(jié)奏。我們經(jīng)常會在一個地方停滯不前,或者孩子非常專注于游戲本身,而對知識點興趣索然。從感統(tǒng)的角度來說,只要觸摸、觀察或者把玩,孩子就已經(jīng)將思考和對比融入在游戲中。大自然和生活提供的素材遠比讀本多,我們也不必刻意堆砌啟蒙材料。
樂樂即將迎來他的三周歲,我們的啟蒙也將階段性地結束。我們越發(fā)感受到,孩子對世界的好奇才剛剛開始。他對事物的興趣,鼓勵我們和他一起學習,感受神奇的數(shù)學之美。
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