兩歲娃的數(shù)學啟蒙體會

樂樂兩歲多的時候，我們開始考慮做一些初級的數(shù)學啟蒙。

我們倆都從事it，日常工作免不了和各種數(shù)字、進制、算法打交道。然而，我更篤信，數(shù)學思維的本質是邏輯思維，與其著力培養(yǎng)孩子的數(shù)字敏感性，不如培養(yǎng)他對事物抽象與分析的能力。

我高中的時候，班上有一位同學，非常癡迷物理，準備了兩年的物理競賽，不巧最后發(fā)揮失常只拿了二等獎。但他的立體空間想象力、邏輯推理能力非常出色，被數(shù)學老師軟泡硬磨，零基礎報名數(shù)學競賽，結果拿了一等獎，最后去了清華。

這個案例一直在我腦海里印象深刻。經(jīng)過大學的學習和工作后，我越發(fā)深刻感覺到，絕大部分的人都沒有從事數(shù)學的天賦，包括奧數(shù)。然而，數(shù)學和幾乎所有學科都是相通的，是ee、cs和其他工程學科的基礎。并不是為了學數(shù)學而學，更重要的是讓孩子感受到數(shù)學之美，領悟它如何讓我們的思維變得奇妙、生活變得美好。

朝著這個方向，孩子才能在數(shù)學之路上感受到樂趣，而不是充滿乏味、排斥甚至敵意。

數(shù)學既是對自然界事實的總結和歸納，如英國的哲學家培根所說“一切多依賴于我們把眼睛緊盯在自然界的事實之上”；又是抽象思考的結果，如法國哲學家笛卡爾所說“我思故我在”。

--《數(shù)學之美》序言

按照孩子的成長情況，和自己對數(shù)學啟蒙的理解，我劃分三大類概念。

基本概念

任何想象力和邏輯都需要載體來表達，孩子需要辨別、構建和利用這些載體，包括形狀、顏色、尺寸等等。

和其他兩歲娃一樣，樂樂在這個時候，對外部世界已經(jīng)具有較好的視覺感知力。他會區(qū)分花蕾的顏色，落葉的大小，也就是我們說的定性比較。

而我們希望在感性認知和理性認知之間，搭建一座橋梁。具體來說，孩子可以

• 從實物抽象出形狀，也就是抽象能力
• 了解自己產生感知的的原因、判斷的依據(jù)
• 觀察到基礎圖形之間的關聯(lián)和差異性

從接收信息到產生識別，經(jīng)過capture(捕捉)->filter(過濾與提取)->process(后處理)這幾個關鍵步驟。而2歲的孩子處于提取特征的階段，需要引導他培養(yǎng)提取關鍵信息并表達的能力。

從現(xiàn)實到虛擬的抽象，這也是大腦產生判斷的依據(jù)。

手繪的基礎圖形對比。孩子可以直觀感知到各種形狀的差異、邊與角，以及通過組合而產生圖形之間的奇妙關聯(lián)。

制作一些剪紙，鼓勵樂樂自己剪切、拼接和對比，通過視覺對比、手腦并用，加深對圖形差異的認識和理解。

模仿七巧板的設計，我們一起自由組合，感受圖形的樂趣。

在蘑菇釘上感受圖形的走向和邊界。

邏輯與推理

在理解基礎概念后，我們就開始探索如何玩邏輯。

為什么是”玩“？孩子的世界、視野和我們成人是不盡相同的，他們對事物有自己獨特的理解。比如說，有一次我們逛上海中心，圓形的天花板上嵌入很多洞洞，我們都不明所以，樂樂卻脫口而出“哇，好大的蓮藕”。

規(guī)則與常識可以學習，而想象力不可再生。所以，孩子不需要標準答案，越開放越有利于思維的發(fā)散。而邏輯，也應該乘上想象力的翅膀。

這一塊，我們分為觀察、比較、分類、歸納、推理幾部分。

建立事物的認知，是培養(yǎng)邏輯能力的現(xiàn)實基礎。這些認知包括對蔬菜、水果和動物、植物的認識，對職業(yè)、交通工具的粗略認識。通過閱讀小卡片，樂樂已經(jīng)能識別很多物體。

觀察和對比，是培養(yǎng)分類意識的前提。我們鼓勵樂樂多看、多問、多想身邊感興趣的事物。比如，我們一塊采集落葉、觀察形狀的區(qū)別。還有花蕾的顏色、繪本人物的表情、面包的形狀和味道等。從感統(tǒng)的多角度，培養(yǎng)對事物差異的敏感性。

形成對比意識后，根據(jù)顏色、種類、形狀，我們玩分類游戲。

歸納則是在形成分類的意識后，引導他把原則、依據(jù)表達出來。不僅可以培養(yǎng)表達能力，也能幫助我們觀察他的思維路徑。同時，也能和他分享我們的觀點。

另一點是表達的邏輯性。樂樂入托后，開始模仿老師的說法方式，活動前總是要說“首先...然后...”，語言和動作條理性進步很大。孩子對秩序的敏感是自發(fā)的，我們只要耐心引導。

引申與推理

前面的大部分的分類，具有強烈的視覺對比，不需要經(jīng)過復雜的推理。而引導孩子提高思維能力的關鍵，不僅是尋找表面的差異，更重要是抽象出事物背后的共性。

比如，我和樂樂一起學習分類整理繪本。分類的邏輯依據(jù)有很多，最喜歡閱讀和不太喜歡的；按人物劃分；按動物劃分；按場景劃分等等。答案是豐富多彩的，重要的是讓孩子在這個過程中開動腦筋，培養(yǎng)思考的習慣。

此外，引導他建立因果關系的邏輯，從現(xiàn)象去展開聯(lián)想。比如，葉子變黃后環(huán)境會發(fā)生什么變化，繪本小人物情緒為什么是這樣。合理的想象，也是培養(yǎng)推理習慣的途徑。

數(shù)感

數(shù)感，顧名思義不僅是記憶數(shù)字，更是幫助孩子理解數(shù)字背后隱藏的數(shù)量關系、順序與秩序、組合的意義。

• 量化

純粹的數(shù)字沒有靈魂，最原始的含義就是表征數(shù)量。我們通過由定性到定量，幫助樂樂理解為什么需要數(shù)字。

1. 先從數(shù)量的粗略比較開始建立印象。

2. 然后開始數(shù)數(shù)。我們喜歡用繪本的插圖。專業(yè)書籍的指向性太強，閱讀少了很多趣味。

3. 在大致了解數(shù)量的概念后，就可以引入數(shù)字標識。

4. 一起玩蘑菇釘游戲，看繪本視覺聯(lián)想，培養(yǎng)數(shù)字的印象。

5. 亂序，鼓勵他自己連連看，加深印象。

6. 在生活里，遇到好玩的事物，比如老式電話機，我們也鼓勵他觀察和數(shù)數(shù)，了解數(shù)字對生活的重要性。

樂樂比較調皮，數(shù)數(shù)的時候經(jīng)常故意亂說或者搗漿糊，專注力還比較分散，這也是幼兒的特質吧。
 

• 順序與秩序

除了數(shù)量，數(shù)字的另一個功能是標識順序。

我們經(jīng)常去學校跑步、打球。我們約定，每一圈換下一個數(shù)字跑道，幫助他建立數(shù)字<=>秩序的等價印象。外出吃飯時一起觀察叫號機，感受數(shù)字的順序。

理解秩序，才能做個文明的小公民。

• 度量

數(shù)字要配合單位，才能產生現(xiàn)實的意義。因此，加入單位，能幫助孩子更好的理解數(shù)的意義。

在樂樂大致能記憶數(shù)字后，我們買東西都征詢他的意見：“我們要買多少個呢？”，或者問他“今天在幼兒園吃了幾碗飯”，以此幫助他建立數(shù)字與量的關聯(lián)。有趣的是，他對3別有好感，掛在嘴邊的就是“3塊錢”、“3碗”。

• 組合的意義

生活里有大量的數(shù)字組合，用來表示公交線路、軌交線路、車牌和樓層等等。我們經(jīng)常給他講解數(shù)字在特定場合的意義，加深對數(shù)字的理解。

others

時間

這個年齡段的孩子還不懂時間的概念。我們用貼紙和積木搭小時鐘，感受時間在指尖的流逝。

二維的世界

對孩子來說坐標看似深奧。其實，時間表也是一種簡單的坐標。在入托后，我們和樂樂一起制定時間安排。

當然，時間的概念他還是沒有的，所以我們標注一個虛擬時鐘，方便他對照。這樣，比對日期和時間，就能找到自己的活動。

后記

每個孩子都有自己的成長節(jié)奏。我們經(jīng)常會在一個地方停滯不前，或者孩子非常專注于游戲本身，而對知識點興趣索然。從感統(tǒng)的角度來說，只要觸摸、觀察或者把玩，孩子就已經(jīng)將思考和對比融入在游戲中。大自然和生活提供的素材遠比讀本多，我們也不必刻意堆砌啟蒙材料。

樂樂即將迎來他的三周歲，我們的啟蒙也將階段性地結束。我們越發(fā)感受到，孩子對世界的好奇才剛剛開始。他對事物的興趣，鼓勵我們和他一起學習，感受神奇的數(shù)學之美。

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