小學低年級（1-3）的數(shù)學輔導

首先討論兩個基本的前提。

1、計算是不是數(shù)學的基礎？不是？數(shù)學是一種抽象化的思維，數(shù)字僅僅是一個表達載體而已。就好像同樣的故事，用英文來描述，需要一整頁，用中文來描述，只需要半夜，用數(shù)學來描述，竟然就幾個數(shù)字和符號就可以來。語言的基礎不是筆畫、字母或是數(shù)字的游戲。

2、計算是不是傳統(tǒng)數(shù)學考試的基礎？是。以后考試是否允許帶計算器？應該是歷史發(fā)展趨勢，但是不知道哪一天實現(xiàn)。

我對自家普娃的數(shù)學輔導長期策略是：

重視孩子學習數(shù)學的信心和對數(shù)學的樂趣保持。

重點在思維和數(shù)感的培養(yǎng)。

多讓她在實際生活需要解決的問題中運用到。

擴大數(shù)學學習的廣度，而非深度。

其中前面兩點是我認為在低年級階段重點花力氣的地方，需要系統(tǒng)化的思考并指導孩子。后面兩點則是小學高年級階段多培養(yǎng)，順利的話，三年級開始能夠具備一定的自學數(shù)學能力，輔助各種自適應學習平臺（如Khan），而無需受限于日常數(shù)學課堂教學或者刷題深淵當中。目標為小學三年級開始逐步放手數(shù)學的具體輔導，小學畢業(yè)后全部脫手。

今天重點整理一下思維的訓練和數(shù)感的培養(yǎng)。

1、思維的韌性

思考一會兒就放棄

如果孩子不能長時間思考數(shù)學問題，那么肯定是不能達到數(shù)學方面的優(yōu)秀或者頂級的。這個跟孩子天生temperament及后天訓練都有關系，但后天訓練方向遵循天生氣質方向更為重要。確實有的孩子不能堅持封閉式思考，但能堅持發(fā)散式思考，或者不能堅持用大腦（綜合性的用到大腦大部分），但是能堅持用腿（運動可能用到小腦更多）。

這也就是為什么大部分孩子不適合從小往奧數(shù)方向培訓，但是掌握日常生活所用的數(shù)學或者應付高考并沒有那么大的難度。從另一個角度說，從生活當中出發(fā)，從孩子有動力的事情出發(fā)鼓勵其堅持也是有遷移作用的。對一件事情思考及堅持的喜悅感可以遷移到其他事件當中。

多路徑思考

一條路走不通，重新來換一種方式。這個是一個綜合思維方式，沒法單獨培養(yǎng)。遇到簡單的問題，可以鼓勵嘗試多種方法解決。遇到難的問題，給與腳手架。這個問題是指生活中的各種問題，而不是數(shù)學題。

2、思維的有序性

大陸老師說，如果孩子不能養(yǎng)成有條理的思考方式，那么學習數(shù)學會很累，尤其越是學到后面，知識概念涉及越多，題目也越發(fā)復雜，如果還是不能掌握一種有序的思考方式的話，當然也是學不好的。就算是豎式運算，練習基本功，練的也是思考有序性啊，先做哪一步，然后做哪一步，很多孩子一開始就隨意亂來，到了高年級，計算也不打草稿，心里隨便想想（關鍵還想的不對），卷面看上去也亂七八糟，東涂西抹，很顯然，有序性這個基本功從小沒有練好。老師評語通常都是不夠細心，太粗糙。

這個說的就是自家孩子??！

孩子有時做題會不按一個方法做完，突然中間換個方法繼續(xù)做。

生活點滴中注意加強對她的思維有序性培養(yǎng)，比如勞動掃地的時候，為什么要有一定的順序呢？是隨性所欲，還是設定一定的路線，從里到外，從左到右，如何能夠做到全覆蓋？整理東西的時候，是按離自己的遠近來，按類別來？還是想起什么就整理什么？如何做到不會遺漏，速度又快？

讓她數(shù)一盒棋子，大概接近100個。數(shù)了幾次，每次結果都不一樣，為什么？實驗幾遍后，孩子就明白了錯誤原因不在于不同方法的優(yōu)劣，而在于混亂使用不同的數(shù)數(shù)方法。

一道大題分幾道小題就會漏做，甚至一頁幾道題也要漏掉的現(xiàn)象，或者是有時不時從右向左看。

這個不是簡單粗心/不專注。人的大腦和眼睛不是生來就為抽象數(shù)字準備的，而更適合具象事物。需要訓練視覺模式，讓她明白做抽象書面問題跟觀察環(huán)境、創(chuàng)作藝術不同，一個是有序的看，從上到下，從左到右，不能改，而另一個是隨心所欲的看，東看細看。所以適當做題練習，也是一種訓練。我讓孩子訓練計算題的目的不是為了熟練或者算得多快，反而是視覺及思維的有序性。

3、反思的能力

反思并不是簡單的總結錯誤，訂正并下次注意不在犯，而是思考自己思考（行動）的過程，并能歸納總結出自己的弱點，采用對應的方法來解決。比如明白自己思維不太有序，那么就要勤筆頭，并細化步驟，輔助提醒大腦，盡量避免完全口算。待對自己有把握后，再慢慢簡化步驟或是加強速度。

4、數(shù)感：并不是說不能背誦乘法表，而是孩子沒有經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)和思考的過程，就記下來了，然后就憑記憶來計算，失去了鍛煉數(shù)感的機會。。

比如在一年級的時候我給孩子講解計數(shù)相關歷史、各種進制，彌補學校數(shù)學教育只有各種零碎技巧訓練的缺失。只有知道為什么而且自己親自比較過了之后，孩子才心服口服用起老師教的一些方法來，并對比各種方法的優(yōu)缺點。不然，她做題的時候還在各種探索嘗試，好像還處在原始人琢磨怎么計算的過程當中，而其他同學早就又快又好的全部做完了，數(shù)學老師竟然沒法理解孩子怎么還沒有做完。

比如這個學期加深她對乘法的理解，學習漢聲數(shù)學等繪本，跟圖形結合起來，自己做乘法表，做蜘蛛圖遞等式拓展等。并不是說乘法表一定不能背誦，而是應該在熟悉運用的基礎上自然記住。

還有各種巧算，重點是觀察分析規(guī)律，而不是具體的解答過程。我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)課堂上孩子學到的竟然是具體技巧，被指定的回答方式是簡化后的計算過程，而沒有具體觀察過程，更沒有把規(guī)律抽象化。遇到抽象的數(shù)字計算需要在大腦里形成（書面畫一畫）數(shù)軸圖、方格圖、點點圖，并看到數(shù)字的各種變化。雖然說目前的數(shù)學課本是有這塊內容了，但是不知是應試原因還是老師教學方法原因，孩子記住的是各類豎式計算和非完整的遞等式表達。只好重新讓孩子細化還原每一步，寫遞等式，并自己講述規(guī)律是什么后她才恍然大悟！

這個數(shù)感的培養(yǎng)并不是對數(shù)字的感覺，里面還需要包含數(shù)據(jù)分析觀念、利用圖形描述分析問題、模型思想（從具象到抽象表達），最終到高年級的的時候，能夠形成數(shù)學意識：遇到問題能夠自覺地從數(shù)學地角度進行觀察、解釋、表示事物地數(shù)量關系和空間形式，形成一種數(shù)學化地思維習慣。

而且，數(shù)學思維的培養(yǎng)都需要長期，落實在各種（非數(shù)學單科訓練）上。

這就涉及到另一個話題，最近有不少朋友問我一些數(shù)學、思維方面的培訓班及課程，我無法推薦，因為沒有上過（我都看不上），這些課程不能簡單讓孩子體驗后，根據(jù)孩子反饋喜歡就給她報班。從投資角度來看目前的K12課后輔導行業(yè)，任何機構課程無論線上線下，為了可以存活下去，都沒法做到從長期發(fā)展角度來設計的自適應系統(tǒng)(個性化的針對孩子情況給與恰當?shù)挠柧?。尤其是在目前巨頭燒錢洶涌的情況下，機構只能選擇快速打造適用范圍廣的產(chǎn)品，重點放在營銷及短期服務上。簡單說，這些課程就是一份讓你感覺好吃的零食，身體不需要，而且食物中還包含了大量不健康的成分，就是一項消耗了家長資金、孩子時間的消費性活動。