干貨 II 數學作業(yè)拖沓？如何培養(yǎng)數感？十幾年教齡小學老師給你支招

之前寫過一篇關于生活中的數學啟蒙，干貨 II 生活中的數學啟蒙（文末附數學繪本推薦）發(fā)現很多媽媽對數學都是“想說愛你不容易”，作為一名“狠起來什么都學”的中年婦女，我責無旁貸給大家?guī)砀韶?，助各位早日成才哈哈哈?br> 

今天的干貨包括兩部分。第一部分是近日我參加女兒學校組織的一場《數學家庭學習的策略分享》的講座之后整理的筆記，經過學校同意我把有十幾年教齡的夏老師的心得和建議分享給大家；第二部分是我新讀的一本《這才是數學（教師篇）》書中一些精華和我自己的實踐分享。嗯，中年婦女狠起來真的是書中自有彭于晏つ﹏?

1

夏老師講座的主題是“數學家庭學習的策略分享”，一上來她就戲精上身，把家長們輔導數學作業(yè)的痛苦生動演繹了一把，戲稱“數學是精神虐待學科”哈哈。

整場講座內容分為四個部分，夏老師的PPT顏值符合學校一貫風格:)

作業(yè)vs家庭學習

第一部分談論的核心觀點是作業(yè)和家庭學習的關系。作業(yè)只是一個狹義范疇，家庭學習才是學校倡導的家長可以幫助孩子提高學習效率和成績的正確打開方式，正所謂生活中處處是數學。

關于家庭學習，夏老師舉了兩個例子。

1. 她在接送孩子上下課路上結合每天早上和下午同樣路程花費的時間卻不同這個現象引導孩子關于距離時間和速度的討論，讓孩子自己得出結論。

2. 四年級學習毫升/升的概念時，她發(fā)現如果孩子日常生活經驗豐富就會很容易理解概念，例如孩子們會自己總結出1L的牛奶/500ml礦泉水/200ml飲料/10ml一口水/1ml媽媽每晚抹的臉部精華?????♀?
 

關于這部分的實操我之前也提過，例如繪本和數學的結合，戳：干貨 II 繪本精讀：一本書玩出一堂語文+數學+邏輯的綜合課

輔導孩子訂正作業(yè)

第二部分談論的是如何協(xié)助老師輔導孩子訂正作業(yè)。夏老師重申批作業(yè)是老師的責任并介紹了老師對作業(yè)批改的規(guī)范。家長根據老師批改結果幫助孩子訂正確保完全理解。

數學的預習和復習

大家比較習慣語文的預習要求，但其實數學也需要。關于預習的作用和安排：
 

1. 由于二年級開始全英文數學教學，預習可以幫助孩子先對一些數學概念做理解。

2. 預習效果好的孩子可以提出更好的問題帶動思考。例如講折線圖和柱狀圖那一課。沒有預習的孩子一般會問什么是折線圖？而預習過的孩子會問折線圖和柱形圖的區(qū)別是什么？這就是預習帶來的預思考。

3. 預習可以是周預習和日預習，對于時間較緊張和學習能力也不錯的孩子建議可以周預習，結合每周主題。

關于復習：
 

1. 每天跟孩子聊聊課堂內容?；貞浾n堂內容從細節(jié)入手，因為剛開始孩子很可能說不記得了，需要家長用帶有細節(jié)的問題去引導，哪怕瞎編的問題?? 因為你瞎編孩子立馬進入反駁叨叨模式。

2. 探討課堂內容盡量鼓勵孩子用大詞。例如加法用add/additional而不僅僅說plus。

3. 每個孩子都有一本數學筆記，家長可以督促孩子每天整理數學筆記，確保理解定義（英文）

4. 口算作業(yè)不盲目追求速度，多培養(yǎng)數感才關鍵。如何培養(yǎng)？第二部分我會寫到。

家庭學習的常見問題

1. 作業(yè)的時間管理：最費腦的作業(yè)先做，讓孩子自己預估需要多久完成。時間到了如果還沒做好保持情緒鎮(zhèn)定對孩子說媽媽先幫你存一下，然后進入次費腦作業(yè)，一樣設定時間，可以鼓勵孩子爭取通過次費腦這項作業(yè)節(jié)省下來的幾分鐘去彌補最費腦作業(yè)不夠的時間。夏老師認為數學作業(yè)最費腦，語文一課一練次費腦?? 

2. 使用電子產品學習時請讓孩子在客廳和大人一起，以免不合適網站跳出。

3. 夏老師認為粗心就是閱讀能力不強和計算能力不夠，家長要引導孩子做好訂正和復習環(huán)節(jié)。

幾個家長最關心的問題

夏老師十幾年的教齡閱兒無數，她坦言磨蹭孩子逆襲的大有人在，所以宗旨還是要具體孩子具體分析。針對家長比較關心的幾個問題：

1. 孩子磨蹭有很多原因，如果是畏難情緒比較嚴重的孩子：開始作業(yè)前先跟孩子一起瀏覽全部題目讓孩子選擇最難的兩題跟孩子一起完成，然后再讓孩子獨立完成剩余的，逐漸克服畏難情緒。

2. 關于奧數：top 3%-5%孩子建議去學，把奧數就當成一個興趣班去學習。但想通過學奧數提高校內數學成績不大現實，還不如把時間拿來訂正錯題。尤其奧數在四五年級是比較禁錮孩子思維，總體上不建議體制外孩子學奧數。
 

3. 小學階段不純粹追求速度，而是培養(yǎng)數感。要結合教學目標來看教學手段。

4. 二年級開始數學課堂英文教授為主，家長如果怕孩子不理解可以參看國內教材幫助理解。但不建議直接讓孩子去看中文教材做一一對應的翻譯。例如中文里面“誰是誰的幾倍”在英文里并不出現times這個單詞，還是要讓孩子整個句型去理解。

5. 數手指：不要阻止，要讓孩子數透。孩子數手指的方法也是在不斷演進的，這個過程伴隨著他們自己的思考遞進，雖然一開始慢一點，但數透了基礎打好了對于理解加減的概念很有幫助。

夏老師自己的孩子也在學校三年級，感覺她既懂數學又懂孩子?? 被她實力圈粉，盡管聽完之后真不希望九月榮升小一家長.....
 

2

下面來談談第二部分，一些刷新你數學認知的理念和我的實操。博勒這本《這才是數學（教師篇）》吸引我的地方在于他有一個很特別的視角，從數學和大腦的關系出發(fā)來闡述真正的數學之美。不過這本書是針對老師的，有些內容偏深，我還駕馭不了?? 

大腦的可塑性

美國國家心理健康學會的研究人員讓一些人每天都堅持10分鐘的某種訓練，并持續(xù)做三個周。然后，他們對參與訓練的人的大腦和沒有參與訓練的人的大腦進行了對比。比較結果顯示，那些每天都堅持做10分鐘訓練的人的大腦中出現了結構路徑的變化。經過15個工作日的訓練，這些參與者的大腦中像是出現了一條新的路徑?。

在英國倫敦有一群超級出租車司機，他們叫“Black Taxi"。要想成為他們中的一員，需要學習2-3年，熟記25,000條大街和20,000個地標性建筑。最后要參加一個名為“The Knowledge”的測試，據說是世界上要求最苛刻的測試之一，每個學員一般要經過12次考試才能通過。

科學家對他們的大腦進行了檢測，發(fā)現在經過這些特殊學習之后，負責記憶和空間信息的海馬體出現了顯著的生長。不過他們退休后，海馬體又會萎縮回來。相比之下，只需要記住固定路線的公交車司機，卻并沒有這樣的變化。這說明只要給與充分的環(huán)境，我們大腦的可塑性是驚人的。大腦是可以被訓練的，這對于中年婦女來說算一個福音嗎つ﹏?

犯錯的價值

學習難免犯錯，遇到錯誤訂正過來，為的是下次不再犯錯。但你知道“犯錯”的價值有多大嗎？科學家研究發(fā)現，當一個人在犯錯誤時大腦電流強度要比得到正確答案時大很多，一個學生在學習數學時每犯一次錯誤，他的大腦中就會激發(fā)出新的神經突觸。

如何讓孩子意識到“犯錯”的價值呢？ 書中提到了一個超級棒的做法。老師首先讓學生把一張紙團成一個紙團，并讓學生們假定自己做錯了數學題，然后在犯錯后將這個紙團向著黑板的方向投過去，這樣學生就可以把自己的負面情緒（通常為受挫的情緒）釋放出來。隨后，她讓學生把自己的紙團撿回來，打開展平，并用彩筆把紙上的折痕畫出來，而這些折痕就代表他們大腦的成長。她要求學生們把這張紙放在文件夾中保存，從而時刻提醒他們犯錯的價值所在！

如何培養(yǎng)數感

前面夏老師的講座也反復強調不要一味追求計算速度，而要培養(yǎng)數感。

到底什么是數感？數感是深度理解數學的一種表現，也是數學式思維的一種體現，數感是大腦在思考數字與數量概念的過程中形成的。

數感好的學生理解數字的意義，并可以靈活使用數字。數感弱的學生覺得自己的任務就是回想以前學過的解題方法，然后套用到要解決的問題上，即使他們發(fā)現套用之前的方法不能很好地解決問題時也不會去思考別的方式。例如，計算“21－6”，數感好的學生會把這道題轉化為“20－5”，而數感差的學生則把6個1從21中依次減掉，這樣做不但麻煩，而且還容易出錯。

我舉一個小妹的例子。大約中班的時候她從學霸好朋友那里聽到了乘法口訣，回來她問我什么是乘法。我并沒有扔給她一張口訣表，我通過畫橫縱格子讓她理解乘法其實就是幾個幾的相加。

例如三乘以五可以畫橫三縱五，讓她數出十五個格子，自己得出3*5=15。因為她那會兒已經會看鐘，所以我會經常跟她玩“五”的乘法，她一看就可以算出結果，因為她知道三個五分鐘過去就是過去了十五分鐘。

前幾天學校數學挑戰(zhàn)周把孩子們的math projects做成了一幅撲克牌帶回來，我參考書中的一個游戲跟她玩數感。我倆輪流每次抽兩張撲克牌，把抽到的兩個數字用任意運算規(guī)則計算出一個數字然后涂在格子里，先涂滿100個的贏。例如小妹抽到5和9，她可以選擇兩個數相加，也可以相乘。她的數感告訴她乘法的結果肯定更大，但是她口算不出結果。于是她就用畫格子的方法（橫五排，縱九列）來占領地盤。

多個相同的數相加不是計算乘法的方法，而是乘法的概念。我們在生活中總能找到合適的機會去教給孩子這些概念，而不僅僅是追求一個答案。

什么是數學之美

康拉德?沃爾夫拉姆（Conrad Wolfram）是Wolfram-Alpha公司的董事，Wolfram-Alpha則是世界上最重要的數學類公司之一。沃爾夫拉姆也是一位傳統(tǒng)數學教育的公開批判者，他強烈表示：數學不是計算。推薦大家看看他的這個TED演講。點擊文末原文鏈接可以在我的這篇公眾號文章里面直接打開視頻。
 

傳統(tǒng)數學的教學讓數學就像一個被拆解了的自行車（只看到局部，看不到整體），而學生的任務就是把這些零散的部件日復一日、年復一年地打磨光亮。這些零散的知識點并不包含這些知識之間的聯系，所以學生們在學習時也不會學到知識之間的聯系。但真正的數學不是想讓學生們每天都去打磨這些零件，是讓他們自己去組裝一輛自行車，然后騎著這輛自行車在數學的世界里自由翱翔，享受探索事物關系和數學式思維給他們帶來的喜悅。
 

總之，刷題也好，游戲也罷，學會方法不是僅僅為了解題，而是為了理解概念。不要把手段和目標本末倒置，以此共勉~

再次感謝夏老師授權發(fā)布講座內容！