兒童數(shù)學啟蒙，怎樣才是正確的打開方式？

從這個意義上理解，數(shù)學是對事物之間關系的抽象和表達。

兒童對數(shù)學知識的學習和發(fā)展，究其本質(zhì)，是一種高度抽象化的邏輯數(shù)學知識的獲得，它是對現(xiàn)實世界中數(shù)、量、形、類別、次序、時間、空間等數(shù)學知識的感知、理解和掌握的過程。

比如，我們可以

• 從多次給長輩或小朋友平均分配水果、點心的經(jīng)驗，理解除法；
• 以反復玩扔硬幣，搖骰子等“賭博”行為為基礎，學習概率；
• 在和小伙伴收集、倒騰各種貼畫的游戲中，理解集合的交并補；
• 在玩沙包的游戲中，更好的學習拋物線；
• 在分水果和披薩的過程中，理解分數(shù)及其運算方式......

1、所以，兒童學習數(shù)學，到底有哪些大類？

其實，早在2012年，教育部就曾出臺了《3-6歲兒童學習與發(fā)展指南》，里面涵蓋了對幼兒健康、語言、社會、科學和藝術(shù)五大領域的指導。

數(shù)學屬于科學領域，教育部按照具體年齡，給出的培養(yǎng)目標及指導如下：

(點擊可查看大圖）
 

簡單來說，學齡前的孩子，完全可以通過對自身和周邊事物的認識，逐步學習數(shù)、幾何知識、時間觀念、空間觀念、集合知識、量和測量、模式知識（找規(guī)律）等等數(shù)學知識。

我在文中《為什么我們這個標準理工科家庭，卻并不著急雞娃數(shù)學》曾表示“智商正常的人，誰最后不會數(shù)數(shù)?！?/p>

雖然事實確實如此，但根據(jù)認知發(fā)展階段理論（對現(xiàn)代幼兒數(shù)學學習和教育影響最廣泛的教育理論）開創(chuàng)者讓·皮亞杰的研究，幼兒真正能夠理解計數(shù)其實并不容易，有四項必備的心理基礎：

• 有一一對應的概念，給每個要數(shù)的客體一個并且只有一個數(shù)字的標記。
  穩(wěn)定的順序，給要數(shù)的客體一個順序，不能重復，不能遺漏。
• 等價守恒觀念，數(shù)的數(shù)字和要數(shù)的客體基于一一對應關系，構(gòu)成兩個集合，而兩個集合中物體的數(shù)目是一樣的。
• 數(shù)的守恒，一組客體，無論順著還是倒著數(shù)，以任意次序數(shù)，數(shù)目不變。

（四項心理基礎的圖像化表示）

奠定這些心理基礎，需要孩子們不斷學習和實踐。比如，小朋友通過觀察或者親自操作，給每個碗上放一雙筷子、一個湯匙，給每一輛玩具小車上放一個假人，都是在生活中學習一一對應的概念。

近幾十年來，研究者認為數(shù)學學習，分為“正式”的數(shù)學學習，也有“非正式”的數(shù)學學習。后者是前者的必備基礎。

也就是說，在學齡前，爸媽們可以在日常生活中抓住及創(chuàng)造各類機會，讓孩子通過體驗式、游戲式的方法學習數(shù)學，為入學后的正式學習打下堅實基礎。

說到這里，很多爸媽們就開始犯怵，總覺得自己最頭疼數(shù)學，怎樣才能科學的給孩子啟蒙數(shù)學呢？

事實上，只要接受過小學教育的家長，加之用心，都可以在家庭中給孩子啟蒙數(shù)學。

我們可以先不買很貴的蒙特梭利教具或者其他類似教具，僅僅用細沙、石子、泥土、積木、水、各種瓶瓶罐罐、盒子、書籍、水果等等，就可以拿來有效學習數(shù)學。

當然，我們也可以帶著孩子一起做飯、整理、購物，一起玩棋牌類游戲，都能給孩子豐富的數(shù)學體驗。

2一起來看看，生活中，可以怎么學數(shù)學？

這話題足夠出一本書了。所以，本文僅拋磚引玉，簡單說明一下，希望對各位有所啟發(fā)。

1數(shù)數(shù)

我?guī)Ч聵峭妫∨笥丫墼谝欢?，最喜歡撿石子、撿樹葉，還喜歡邊撿邊數(shù)，比賽誰撿的更多。這都是孩子們自發(fā)式的學習數(shù)學。

只有通過不斷的練習，他們才能理解一一對應，學會按物取數(shù)，慢慢學會正數(shù)、倒數(shù)，進而理解加法、減法。

我們要做的，僅是不要因為嫌臟而阻止他們。

數(shù)數(shù)當然也有一些高級形式，比如，數(shù)立體圖形有多少個面、棱、頂點，復雜平面圖形中有多少三角形等（如下圖），本質(zhì)上都和數(shù)有多少蘋果一樣，但更強調(diào)需要按逆序或正序，分門別類的數(shù)數(shù)。

（這么無聊而復雜的圖，我親手畫的。誰有興趣來數(shù)數(shù)，到底有多少三角形？）

2基本幾何知識

我們教孩子認識平面及立體圖形時，得以生活中的實物舉例，而不要用各種形狀卡片，即不要以抽象理解具象。

我們完全可以用數(shù)學語言不斷描述給他們聽，“窗戶和門是長方形的”，、“葫蘆山是三角形的”、“杯子是圓柱體的”、“熊貓的腦袋是球體”。

當孩子們使用各種形狀涂鴉，或者用積木拼搭各種圖形時，都是在非正式的學習幾何知識。

家里的瓶瓶罐罐也不要扔，可以拿來給孩子嚯嚯，剪開親自觀察下立體圖形的截面圖。

學習幾何及鍛煉其他各種能力，中高階段首推七巧板游戲，幾百年的智慧結(jié)晶呢。

3空間觀念
以孩子為本體，先教會孩子的左右、上下、前后，鼓勵孩子從描述自己的身體開始，到描述家居環(huán)境（如沙發(fā)在電視機對面），到描述家附近的環(huán)境（我家左邊有個公園），再到房子周邊東南西北的道路名稱、交通路網(wǎng)，等等。

積木甚至香皂盒都可以利用起來，堆在一起仔細觀察，數(shù)數(shù)有多少積木/香皂盒，也是學習各類三視圖的絕佳方式。果果當年上早教，才三歲就有數(shù)積木的題目，最開始我就是用香皂盒來教他的。

更多積木玩法，可參考《用積木玩轉(zhuǎn)數(shù)理知識（這樣啟發(fā)數(shù)學更有趣）》

（從三個方向觀察小方塊的圖形，一共多少小方塊呢？）

4模式學習（找規(guī)律）

模式就是指按照一定規(guī)則形成的序列。

比如，不斷重復的樂譜片段，呈現(xiàn)規(guī)律變化的地磚，規(guī)律排列的手串，以及一周7天、一天24小時、一小時60分鐘的規(guī)律變化，甚至一塊塊三明治的排列方法，或者如“ABBCDABBCDABBCD”的字符串。

我們需要訓練孩子的觀察力，當他們正在認真觀察時，也不要輕易打斷。

模式學習影響到后期數(shù)學學習的方方面面，是理解N進制和代數(shù)的基礎。

5量和測量

你知道嗎？

當孩子用泥巴在地上涂涂畫畫，發(fā)現(xiàn)大的泥巴塊可以涂更大的面積時，這是孩子直觀理解面積大小的機會。

家里的空瓶子更該發(fā)揮作用了，可以用他們學習體積的知識。矮胖和高瘦的瓶子，到底誰的容積大？

玉米炸成爆米花的過程，重量是增加還是減少了，體積和密度呢？

把橙子榨成汁，體積、重量是增加還是減少了？

遇到氣溫大幅變化，也正是和孩子普及零上零下攝氏溫度、華氏溫度的好時機（比如今天的北京）。

總之，一切數(shù)學乃至物理知識，其實都來源于生活。

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