新加坡孩子都在用的練習(xí)冊(cè)，“學(xué)以致用”！

新加坡英語(yǔ)與數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)。

新加坡英語(yǔ) 

新加坡英語(yǔ)，來(lái)自新加坡主要的教育輔導(dǎo)出版社SAP（Singapore Asia Publishers），小學(xué)一到六年級(jí)都有。

一套是英語(yǔ)綜合練習(xí)冊(cè)Learning English，從語(yǔ)法、詞匯、閱讀和寫作四個(gè)方面，幫助孩子全面提升英語(yǔ)能力。

另一套是詞匯專項(xiàng)練習(xí)冊(cè)Learning Vocabulary，引導(dǎo)孩子掌握單詞學(xué)習(xí)的方法，而且注重單詞的使用。

說(shuō)起新加坡，不得不承認(rèn)他們英語(yǔ)水平很好。據(jù)說(shuō)新加坡的孩子在二年級(jí)就要把英文版《哈利波特》讀下來(lái)，這和英美國(guó)家的孩子基本上是同步的。新加坡教育的一個(gè)特點(diǎn)，就是“中西合璧”：骨子里是東方人的學(xué)習(xí)風(fēng)格，和中國(guó)更接近，又接軌了西方的語(yǔ)言學(xué)習(xí)理念和方法。

新加坡的教育部就規(guī)定，在英語(yǔ)上，孩子除了要積累基礎(chǔ)語(yǔ)言知識(shí)，還需要在實(shí)際生活中真正理解、運(yùn)用語(yǔ)言，是真正的“學(xué)以致用”。

新加坡本地孩子在用的英語(yǔ)練習(xí)冊(cè)，覆蓋小學(xué)（G1-G6）階段。借助這套書，孩子在課余時(shí)間跟著做一做，有限的時(shí)間里基本掌握到新加坡英語(yǔ)的精髓。如果有興趣帶孩子接觸新加坡的英語(yǔ)教育，或者未來(lái)有計(jì)劃送孩子去新加坡上學(xué)，希望提前準(zhǔn)備起來(lái)，這套書是非常不錯(cuò)的選擇。

一、新加坡人英語(yǔ)水平高，學(xué)習(xí)方法值得借鑒

1、新加坡人的英語(yǔ)水平排全球第六，亞洲第一

如果說(shuō)新加坡人的英語(yǔ)比我們好，估計(jì)沒人會(huì)感到意外，他們國(guó)家的官方語(yǔ)言就是英文啊。雖然理論上早已全民英語(yǔ)，但是新加坡直到zui近才真正揚(yáng)眉吐氣。

在2016年版的EPI英語(yǔ)能力排名里，新加坡達(dá)到了全球第6的“超高水平”，第一次成為亞洲英語(yǔ)能力zui強(qiáng)的國(guó)家，在19個(gè)亞洲國(guó)家與地區(qū)中排名第一。

要知道，這個(gè)EPI（英語(yǔ)能力指標(biāo)）可是相當(dāng)權(quán)威的國(guó)家英語(yǔ)能力排名，是全球知名教育集團(tuán)英孚（EF），在對(duì)80個(gè)英語(yǔ)非母語(yǔ)國(guó)家和地區(qū)的一百多萬(wàn)人進(jìn)行測(cè)試后，得出的英語(yǔ)能力全球排名。包含了教育投入、教育時(shí)間、人口等各項(xiàng)指數(shù)，zui后得出的綜合得分排名。在近幾年的EPI測(cè)評(píng)中，新加坡的排名是穩(wěn)步上升的。

另外，每5年進(jìn)行一次的“全球閱讀能力進(jìn)展研究”（PIRLS）研究結(jié)果中，新加坡獲得全球第二的成績(jī)。

可以說(shuō)，新加坡已經(jīng)成為了全亞洲英語(yǔ)特別好的地方。

2、不僅僅是學(xué)英語(yǔ)，更注重在生活中把英語(yǔ)用起來(lái)

新加坡人的英語(yǔ)水平在整個(gè)亞洲首屈一指，同樣是華人社會(huì)，他們是怎么做到的？《紐約時(shí)報(bào)》的文章指出，新加坡人正確的學(xué)習(xí)方法是他們?cè)谟⒄Z(yǔ)上取得成功的主要原因。

關(guān)于怎么教孩子學(xué)英語(yǔ)，新加坡其實(shí)也走過(guò)不少?gòu)澛?。zui初的時(shí)候，新加坡小學(xué)英語(yǔ)教學(xué)以語(yǔ)法和語(yǔ)言技能為主，學(xué)習(xí)內(nèi)容基本就是單詞、句型、語(yǔ)法和一些常用口語(yǔ)對(duì)話，但是這種學(xué)習(xí)方式對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較枯燥，效果并不好。

到了2010年，教育部制定了“英文學(xué)習(xí)與閱讀策略計(jì)劃”（Strategies for English Language Learning and Reading，簡(jiǎn)稱STELLAR）。STELLAR的核心是，學(xué)英語(yǔ)，不光要重視對(duì)基礎(chǔ)語(yǔ)言知識(shí)的學(xué)習(xí)，還會(huì)讓孩子真正理解、運(yùn)用語(yǔ)言，也就是 “兩條腿走路”。

那么，在STELLAR計(jì)劃下，小學(xué)的英語(yǔ)課究竟是怎樣安排的呢？在一所新加坡比較頂尖的小學(xué)的網(wǎng)站，我仔細(xì)讀了他們的英語(yǔ)教學(xué)大綱，發(fā)現(xiàn)他們英語(yǔ)課的教學(xué)目標(biāo)主要有這么幾點(diǎn)：

Develop into an effective communicator 
成為一個(gè)有效的溝通者

Experience the transmission of values and culture, and the development of an aesthetic sensibility 
體驗(yàn)英語(yǔ)文化、價(jià)值觀、審美

Sharpen the tool that language is for personal growth and the development of thinkers, pioneers and leaders, as well as for advocacy 
提高語(yǔ)言技能，從而獲得個(gè)人成長(zhǎng)，學(xué)會(huì)思考和表達(dá)

所以，你看，他們把語(yǔ)言不僅當(dāng)作工具，而且當(dāng)作思想和文化的載體，注重英語(yǔ)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，把語(yǔ)言學(xué)習(xí)的目標(biāo)定得不光實(shí)際，而且高遠(yuǎn)。

zui近，我們的中小學(xué)英語(yǔ)課程也越來(lái)越注重對(duì)英語(yǔ)的實(shí)際運(yùn)用，但是仍然有一些進(jìn)步空間。因此，新加坡孩子學(xué)英語(yǔ)的兩條腿走路方法，還是很值得我們借鑒和參考的。

3、新加坡的考試難度大，對(duì)英語(yǔ)的要求非常高

和中國(guó)一樣，新加坡的孩子也會(huì)經(jīng)歷很多考試。大部分學(xué)科都是劍橋大學(xué)地方考試委員會(huì)出卷與批改，英文考卷的出題者和批改人都是英國(guó)人，也就意味著新加坡學(xué)生的英文能力，必須趕上英國(guó)學(xué)生的一般水平，才可過(guò)關(guān)。

那新加坡的英文考試，容易及格嗎？答案是No！新加坡中學(xué)的英文閱讀理解試卷，都是解答題，從原文中照抄是很難拿分的，必須要理解了才能答出來(lái)。

正是因?yàn)閷?duì)英語(yǔ)的高要求，新加坡學(xué)生平時(shí)學(xué)到的英語(yǔ)難度也比較高。在新加坡，小學(xué)二三年級(jí)的孩子，被要求流暢閱讀原版的《哈利波特》，這和英美國(guó)家的孩子基本上是同步了。

Learning English是新加坡小學(xué)生會(huì)用的課外練習(xí)冊(cè)，我們可以從中看到新加坡孩子在每個(gè)年級(jí)，英語(yǔ)學(xué)習(xí)的難度和目標(biāo)。

比如在六年級(jí)，這是他們會(huì)讀到的一篇閱讀文章。可以看到，難度還是不小的，新加坡孩子的英語(yǔ)水平和英美國(guó)家的差距并不大。

二、為什么這套書適合中國(guó)孩子用？

新加坡英語(yǔ)是典型的“中西合璧”：骨子里是東方人的學(xué)習(xí)風(fēng)格，和中國(guó)更接近，又接軌了西方的語(yǔ)言學(xué)習(xí)理念和方法。對(duì)于中國(guó)孩子來(lái)說(shuō)，新加坡英語(yǔ)是很值得考慮的選擇。

今天給大家?guī)?lái)的，就是在新加坡非常暢銷的兩套英語(yǔ)練習(xí)冊(cè)，來(lái)自新加坡主要的教育輔導(dǎo)出版社SAP（Singapore Asia Publishers），他們?cè)鴺s獲國(guó)際“年度教育出版社”。這兩套書非常好地體現(xiàn)了新加坡英語(yǔ)的學(xué)習(xí)方法和內(nèi)容。

1、“兩條腿走路”：先積累語(yǔ)言知識(shí)，再學(xué)會(huì)實(shí)際運(yùn)用

前面提到過(guò)，新加坡的英語(yǔ)學(xué)習(xí)，不光教會(huì)孩子基礎(chǔ)的語(yǔ)言知識(shí)，比如詞匯、語(yǔ)法的積累，還會(huì)引導(dǎo)孩子真正理解、運(yùn)用英語(yǔ)。

比如這是Learning English 的第四冊(cè)，每個(gè)單元圍繞一個(gè)主題展開，從兩個(gè)層面來(lái)學(xué)習(xí)。

首先，孩子會(huì)學(xué)到基礎(chǔ)的語(yǔ)言知識(shí)。第11單元的主題是The World of Sports（運(yùn)動(dòng)的世界），孩子會(huì)學(xué)到和運(yùn)動(dòng)相關(guān)的句型和表達(dá)方法。比如，描述游泳比賽的情況，我們可以這樣說(shuō)：

Christina was swimming in the pool this morning.

這里用到的swimming就是動(dòng)詞的一種特殊變形，加-ing后綴，這是非謂語(yǔ)動(dòng)詞的一種形式，是中學(xué)階段的重要語(yǔ)法點(diǎn)。

如果想要描述運(yùn)動(dòng)員獲勝時(shí)，大家激動(dòng)的心情，可以這樣來(lái)表達(dá)：

There was happiness on the supporters' faces when their favorite team won the competition.

這句話里的happiness就是由形容詞happy變來(lái)，孩子不僅能學(xué)會(huì)如何去表達(dá)，還能掌握一種詞匯學(xué)習(xí)技巧：通過(guò)添加后綴-ness，把形容詞變成名詞。

掌握了基本的表達(dá)方式后，第二步，就是真正的理解和運(yùn)用。

首先，孩子要能夠閱讀和運(yùn)動(dòng)相關(guān)的文章，四年級(jí)孩子讀到的文章篇幅已經(jīng)有點(diǎn)長(zhǎng)了。

讀完文章以后，有一些閱讀理解題目。這些題不僅僅是檢測(cè)孩子對(duì)文章的理解，更多的是引導(dǎo)孩子通過(guò)一些技巧學(xué)會(huì)分析文章。掌握了這些技巧，孩子在以后的閱讀中會(huì)更快、更容易讀懂。

在zui后一個(gè)部分，孩子需要完成一篇記敘文，描述一場(chǎng)精彩的比賽。這篇作文引導(dǎo)孩子把學(xué)到的東西用起來(lái)。如果不太清楚應(yīng)該怎么描述，也沒關(guān)系，書里提供了一些問(wèn)題，引導(dǎo)孩子構(gòu)思，還有參考詞匯，是可以在作文里使用的。

2、融合先進(jìn)的英語(yǔ)學(xué)習(xí)方法，和國(guó)際接軌

這兩套書融合了英美國(guó)家的學(xué)習(xí)方法和理念，讓新加坡學(xué)生能更快融入到國(guó)際環(huán)境中。

很多孩子在閱讀時(shí)候，好像每個(gè)詞都看懂了，但還是理解不來(lái)，其實(shí)是缺少了閱讀理解的技巧。閱讀技巧，就是幫助孩子讀得快、讀得懂、讀得透的一些基本方法。在國(guó)外，孩子學(xué)到的常見閱讀理解技巧包括：

Main Ideas & Details 總結(jié)文章的中心觀點(diǎn)，找到和觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)的論證細(xì)節(jié)
Compare & Contrast 找到文本的邏輯關(guān)系，比如對(duì)比關(guān)系
Cause and Effect 找到事物之間的因果關(guān)系
Sequencing 排序
Fact & Opinion 能區(qū)分文章中哪些說(shuō)的是事實(shí)，哪些表達(dá)的是觀點(diǎn) 

這些技巧在這套書里都有所體現(xiàn)。比如在Learning English 第二冊(cè)里，這三個(gè)題目就要求孩子理清事情的發(fā)展順序，學(xué)會(huì)排序。

到了第五冊(cè)，要學(xué)會(huì)找到事物之間的因果關(guān)系，能區(qū)分文章中哪些說(shuō)的是事實(shí)，哪些表達(dá)的是觀點(diǎn)。

即使是學(xué)單詞，也不要死記硬背，而是有策略和方法。比如在Learning Vocabualry第三冊(cè)，引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)給單詞分類，按照詞義、詞性、形式，把相似的單詞組合在一起，學(xué)詞效率大大提高了。

到了第六冊(cè)，單次分類還可以拓展到詞組了，find out和discover就可以放在一起記。

3、注重寫作，一步步引導(dǎo)孩子流利、正確表達(dá)

在英語(yǔ)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中，寫作一直是比較難的一塊，但它的重要性不言而喻。Learning English就從一年級(jí)開始，一步步引導(dǎo)，讓孩子有話可說(shuō)、正確表達(dá)。

在第一冊(cè)，孩子可能還不會(huì)流利地表達(dá)，在寫作部分就提供了大量的提示，讓孩子先有話可說(shuō)。比如，提供部分的文章信息，讓孩子先填空，試著完成一篇小短文。

有些孩子有話可說(shuō)，但不知道該用哪些詞來(lái)表達(dá)，這里就提供了一些單詞作為提示。

到了第五冊(cè)，孩子已經(jīng)基本可以寫出小短文，這個(gè)時(shí)候，寫作話題的深度有所加強(qiáng)。比如這個(gè)單元要求孩子描述自己對(duì)希臘神話（Greek Mythology）的看法，150詞的長(zhǎng)度已經(jīng)是高中作文的要求了。

如果大家覺得很難把握孩子的英文寫作，不用擔(dān)心，在答案部分，有每個(gè)作文題的范文，大家可以用范文內(nèi)容來(lái)指導(dǎo)孩子寫作。

三、兩套書可選：綜合學(xué)習(xí)和詞匯專項(xiàng)學(xué)習(xí)

新加坡英語(yǔ)的兩套練習(xí)冊(cè)，一個(gè)是Learning English，每個(gè)單元從四個(gè)方面來(lái)學(xué)：

Grammar語(yǔ)法
Vocabulary 詞匯
Reading 閱讀
Writing 寫作

Learning Vocabulary是詞匯專項(xiàng)練習(xí)，在內(nèi)容上和Learning English 沒有重合。每套書都包含六冊(cè)書，正好對(duì)應(yīng)小學(xué)的六個(gè)年級(jí)。從難度來(lái)說(shuō)，比我們小學(xué)的孩子提前兩到三年左右。建議大家根據(jù)孩子所在的年級(jí)選擇合適的套裝。

每本書100-150頁(yè)左右，還是比較輕量的，孩子可以在暑假期間完成一本書的練習(xí)，開學(xué)后繼續(xù)往后學(xué)，不用擔(dān)心“假期滑坡”了。下面，我來(lái)給大家曬曬每本書的目錄和一些有代表性的內(nèi)頁(yè)，大家可以點(diǎn)開大圖仔細(xì)查看，根據(jù)孩子的實(shí)際學(xué)習(xí)選擇合適的套裝。

1. Learning English

第一冊(cè)

這是一年級(jí)的目錄，學(xué)習(xí)的知識(shí)還是比較基礎(chǔ)的。

第一冊(cè)目錄

在語(yǔ)法上，孩子會(huì)接觸到一些詞性，比如名詞、代詞、冠詞，還有簡(jiǎn)單的時(shí)態(tài)，一般現(xiàn)在時(shí)，現(xiàn)在進(jìn)行時(shí)。

詞匯部分，孩子接觸的詞匯類型是比較生活化的，比如工作、交通、天氣、節(jié)日。

一年級(jí)開始就會(huì)接觸各種閱讀理解方法，比如，讀完文章以后，如何根據(jù)時(shí)間順序來(lái)排序。

寫作從簡(jiǎn)單的開始，先把句子排排序，理清故事發(fā)展的邏輯，這也為孩子提供了記敘文寫作的基本思路。

第二冊(cè)

第二冊(cè)目錄

比如在語(yǔ)法上，學(xué)到的時(shí)候拓展到過(guò)去進(jìn)行時(shí)，這是我們小學(xué)高年級(jí)的孩子才會(huì)接觸到的時(shí)態(tài)。

第三冊(cè)

第三冊(cè)目錄

在閱讀理解上，文章篇幅明顯更長(zhǎng)。

文章后的題目幫助孩子通過(guò)已知的信息整理、分析，找到事物之間的因果關(guān)系。

第四冊(cè)

第四冊(cè)目錄

在這個(gè)階段，孩子能學(xué)會(huì)寫出120字的文章，同時(shí)文章的主題會(huì)培養(yǎng)孩子的思考和想象力。比如從這幾幅圖片里，我們能看出一個(gè)什么樣的故事？怎么組織起一個(gè)合理的故事發(fā)展順序？

第五冊(cè)

第五冊(cè)目錄

到了五年級(jí)，孩子已經(jīng)積累一定的詞匯量了，有些詞很容易混淆，需要特別放在一起學(xué)，比如ate, eight, 發(fā)音很像，但是完全是兩個(gè)詞，需要特別注意。

第六冊(cè)

第六冊(cè)目錄

新加坡六年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)水平和我們的初中生差不多了。在語(yǔ)法上，他們學(xué)的也是中學(xué)難度的，比如從句。

每篇閱讀文章差不多是兩頁(yè)紙，這個(gè)長(zhǎng)度和難度也比我們六年級(jí)孩子學(xué)到的提前的多。

除了詞匯，他們還會(huì)學(xué)習(xí)地道的短語(yǔ)，這是英語(yǔ)國(guó)家的人經(jīng)常使用的表達(dá)方式，和我們的成語(yǔ)一樣。

在寫作上，文字篇幅拓展到150詞，和高中作文長(zhǎng)度差不多了，而且文章主題考驗(yàn)孩子的思考能力。比如Memories，回憶會(huì)帶來(lái)什么影響？

2. Learning Vocabulary

第一冊(cè)

這是一年級(jí)的目錄。對(duì)詞匯的學(xué)習(xí)不是單一的記憶，而是圍繞五個(gè)方面展開，引導(dǎo)孩子逐步深入的理解、運(yùn)用詞匯：

Word Recognition through Pictures and Sentences 通過(guò)圖片和句子認(rèn)識(shí)單詞
Spelling Skills 拼寫技巧
Specific Word Groups 單詞分組
Correct Word Use 正確的單詞使用
Sentence Formation 組合句子

第一冊(cè)目錄

首先，孩子要學(xué)會(huì)根據(jù)圖片來(lái)理解詞意，這也是閱讀中的一個(gè)常用的“猜詞”方法。

第二步是單詞拼寫，光認(rèn)識(shí)還不夠，還要能寫出來(lái)。

單詞學(xué)的多了以后，要學(xué)會(huì)分類，比如把意思相近的詞放在一起學(xué)，這樣記得更牢。

zui后一步是使用，學(xué)會(huì)把單詞組合在一起，寫出一個(gè)完整的句子。

第二冊(cè)

到了二年級(jí)，孩子學(xué)到的單詞類型更豐富，比如同樣是近義詞，會(huì)提供四個(gè)相近的選項(xiàng)，讓孩子自己判斷。

第三冊(cè)

在三年級(jí)，對(duì)每個(gè)單詞的理解會(huì)更深入，不僅是圖片，還要能用英文來(lái)解釋這個(gè)詞。

第四冊(cè)

英語(yǔ)單詞的形式也是變化多樣的，high這個(gè)詞就能變成副詞、動(dòng)詞、名詞。孩子需要掌握每個(gè)詞的各種變形，這也是英語(yǔ)考試中一個(gè)很常見的題型。

第五冊(cè)

相似的單詞經(jīng)常會(huì)用來(lái)迷惑孩子，這個(gè)時(shí)候就需要能正確區(qū)分了，比如stationary, stationery，我自己就傻傻分不清楚。

第六冊(cè)

到了六年級(jí)，對(duì)詞匯運(yùn)用的難度更高，比如在這個(gè)題目中，孩子要能夠讀懂內(nèi)容，選擇合適的詞匯，把文章補(bǔ)充完整。

每套書按照年級(jí)分為兩個(gè)套裝：低年級(jí)套裝（1-3年級(jí)）和高年級(jí)套裝（4-6年級(jí)）。大家在給孩子選購(gòu)時(shí)，建議多參考目錄中的內(nèi)容，看是否適合孩子。

新加坡數(shù) 學(xué)

新加坡數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè) Learning Mathematics，來(lái)自新加坡主要的教育輔導(dǎo)出版社SAP（Singapore Asia Publishers），幼兒園到小學(xué)六年級(jí)都有。

不知道什么時(shí)候起，我發(fā)現(xiàn)“新加坡數(shù)學(xué)”這五個(gè)字經(jīng)常在我面前出現(xiàn)。大家好像都在說(shuō)，新加坡數(shù)學(xué)，很牛！據(jù)說(shuō)，全世界有超過(guò)40個(gè)國(guó)家在用新加坡數(shù)學(xué)課本教孩子數(shù)學(xué)。

說(shuō)起數(shù)學(xué)，咱們中國(guó)人總的來(lái)說(shuō)，還是很有些傲嬌感的。但是我們也很清醒，歐美的數(shù)學(xué)教育，有兩點(diǎn)值得借鑒：

1、在幫孩子透徹理解數(shù)學(xué)概念、把數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合方面，歐美數(shù)學(xué)教育做的不錯(cuò)！
2、如果孩子要留學(xué)，或者在數(shù)理化這條路上走下去，必然要懂?dāng)?shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)應(yīng)的英文是什么，甚至用英文去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如果有意彌補(bǔ)這兩塊“短板”，用什么資源好呢？

我發(fā)現(xiàn)，越來(lái)越多爸爸媽媽選擇了“新加坡數(shù)學(xué)”。新加坡數(shù)學(xué)，就跟新加坡這個(gè)城市國(guó)家一樣，如果用一句話總結(jié)，就是“中西合璧”：骨子里是東方人的學(xué)習(xí)風(fēng)格，又接軌了西方的語(yǔ)言和學(xué)習(xí)方式，全英文，題目難度高于英美，和中國(guó)更接近。

Learning Mathematics，就是完全匹配新加坡學(xué)校教材編寫的練習(xí)冊(cè)，覆蓋從幼兒園到小學(xué)畢業(yè)（Nursery-G6）階段，新加坡本地孩子用得非常多。

新加坡數(shù)學(xué)習(xí)題難度上跟國(guó)內(nèi)接近，如果孩子英語(yǔ)還可以，這套書基本上每個(gè)年級(jí)跟國(guó)內(nèi)能一一對(duì)應(yīng)，國(guó)內(nèi)從幼兒園到小學(xué)階段的孩子就能用。

借助這套書，孩子在課余時(shí)間跟著做一做，有限的時(shí)間里基本掌握到新加坡數(shù)學(xué)的精髓：概念的講解、解題的思路、數(shù)學(xué)的理念等等，是個(gè)非常輕量化而且實(shí)際的解決方案。如果有興趣帶孩子接觸國(guó)際化的數(shù)學(xué)教育，同時(shí)精進(jìn)英語(yǔ)能力，這套書是非常不錯(cuò)的選擇。

一、世界領(lǐng)先的新加坡數(shù)學(xué)

地球人都知道，中國(guó)孩子的數(shù)學(xué)很厲害。同屬華人文化圈的新加坡，數(shù)學(xué)教育也是非常了得。

根據(jù)獨(dú)立的教育研究機(jī)構(gòu)“國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)”（IEA）新公布的“國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)評(píng)測(cè)趨勢(shì)”（TIMSS）測(cè)試結(jié)果，新加坡的中小學(xué)生在數(shù)學(xué)和科學(xué)科目的測(cè)試中取得了zui佳成績(jī)。這樣的成績(jī)，他們已連續(xù)獲得多次。

在2016年12月新一輪的PISA測(cè)試中，新加坡學(xué)生力壓群雄，在數(shù)學(xué)能力測(cè)試上名列第一。

PISA，全稱 Program for International Student Assessment，國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目。是一項(xiàng)由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OED）統(tǒng)籌的學(xué)生能力國(guó)際評(píng)估計(jì)劃，可強(qiáng)化對(duì)考生知識(shí)面、綜合分析、創(chuàng)新素養(yǎng)方面的考查。

的確，新加坡的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程在國(guó)際上一直備受推崇，它的理念和方法有不少值得我們借鑒的地方。

1、三步教學(xué)法，從具象到抽象，符合孩子的學(xué)習(xí)發(fā)展規(guī)律

新加坡數(shù)學(xué)的一個(gè)法寶叫“三步教學(xué)法”，也叫“CPA教學(xué)法”。這種教學(xué)方法，由美國(guó)心理學(xué)家Jerome Bruner在上個(gè)世紀(jì)60年代提出。他經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，小孩子的學(xué)習(xí)，往往會(huì)經(jīng)歷三個(gè)階段，分別是：

C - Concrete 具象化
P - Pictorial 形象化
A - Abstract 抽象化

具象化代表著實(shí)實(shí)在在的東西，一般伴隨著教具，比如新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課堂里經(jīng)常出現(xiàn)的小方塊。學(xué)生們zui初感受數(shù)字，比如加減法，就是通過(guò)這種具象的方式。

具象化的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們便可以進(jìn)入到形象化的學(xué)習(xí)階段。這個(gè)階段，學(xué)生們會(huì)通過(guò)圖像的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，是實(shí)物練習(xí)與接下來(lái)接受抽象概念的過(guò)渡。

如果學(xué)生具備能力掌握這個(gè)過(guò)渡階段的信息，就可以進(jìn)入到真正的抽象數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也就是真正開始接觸數(shù)字了。

這樣的過(guò)程看起來(lái)緩慢，但卻能讓學(xué)生們的學(xué)習(xí)有效得多。下面的這張圖就清晰地展示了這個(gè)過(guò)程。

新加坡數(shù)學(xué)教材內(nèi)頁(yè)

老師一般會(huì)讓學(xué)生從實(shí)物開始入手，家長(zhǎng)們也可以在家中用同樣的方法進(jìn)行教學(xué)，像家中常備的紐扣啊、豆子啊、瓶瓶罐罐等，手邊的幾乎所有物品都可以作為教具。在孩子對(duì)這些實(shí)實(shí)在在的物品有所感知之后，便可以用更加抽象的圖片來(lái)代替教學(xué)，目的是為了讓孩子能更加緩和地進(jìn)入更加抽象的下一步。

從圖片上，我們可以明顯看出，新加坡的數(shù)學(xué)教材沒有選擇在一開始就用圖形或者數(shù)字，他們先用紐扣、魚、糖果等實(shí)物的圖片進(jìn)行引導(dǎo)，這樣會(huì)讓孩子們覺得數(shù)學(xué)與他們所能接觸到的真實(shí)世界距離很近。他們可能前一秒還在手上玩著紐扣，下一秒就看到了書上的紐扣圖案，這樣就不會(huì)一下子摸不著頭腦。

接下來(lái)的步驟也就只需要孩子們動(dòng)用一些些的想象力，就可以把幾何圖形和紐扣聯(lián)系到一起，到zui后才是抽象和難以理解的數(shù)字。

這樣的例子在新加坡的數(shù)學(xué)教材里，特別是針對(duì)小學(xué)低年級(jí)的課本里隨處可見。好處也顯而易見，比起許多孩子進(jìn)入三四年級(jí)還對(duì)數(shù)學(xué)完全“不開竅”，新加坡的孩子們從小就被循序漸進(jìn)地培養(yǎng)出了這種強(qiáng)烈的“數(shù)感”，為他們接下來(lái)的代數(shù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2、獨(dú)特的 Model Drawing “建?！睂W(xué)習(xí)法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題“可視化”

在新加坡教數(shù)學(xué)逾10年之久的黃衛(wèi)民老師說(shuō)：

新加坡的數(shù)學(xué)體系是建構(gòu)式的，建立在三個(gè)過(guò)程，其中除了我們以往在數(shù)學(xué)中接觸非常多的第三步，即以規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題以外，前兩個(gè)過(guò)程往往為人所忽略：

第一步是從自然界、真實(shí)世界里去獲得數(shù)學(xué)。孩子在小學(xué)階段，或者剛剛初識(shí)數(shù)學(xué)元素時(shí)，首先是探究數(shù)學(xué)源自哪里，然后很自然地就搬到手上來(lái)運(yùn)用。

第二步，他們會(huì)把手上這些自然的、混沌的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，包括數(shù)字和概念，化成圖形。圖形是很簡(jiǎn)單的，比如說(shuō)把一個(gè)人化成一個(gè)方塊，或者說(shuō)一個(gè)人的年齡也可以具象化成方塊，亦或者將三個(gè)橙子和三個(gè)蘋果，化成不同顏色的方塊。

而新加坡的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的特點(diǎn)，是放大了“P-形象化”這個(gè)過(guò)程，也就是CPA教學(xué)法中的第二步（pictorial，形象化），這個(gè)方法就是 Model Drawing 繪畫建模。

什么是繪畫建模法？看完下面這道題你就明白了，左邊是模型解題法，右邊是我們熟悉的方程式解題法。

新加坡的孩子從小學(xué)一二年級(jí)開始，就會(huì)接觸到這種思維方法，它的特點(diǎn)，就是用圖形代替抽象的數(shù)字和問(wèn)題，讓孩子們直觀地理解數(shù)學(xué)概念和算式。

新加坡的專家們認(rèn)為，model drawing是基于“現(xiàn)實(shí)”的數(shù)學(xué)方法，很直觀，能幫助孩子理解，讓孩子從一開始不害怕數(shù)學(xué)，而不是小小年紀(jì)就被動(dòng)地接受冷冰冰的公式和定義。掌握了這樣的思維，能實(shí)現(xiàn)學(xué)得越深?yuàn)W反而越簡(jiǎn)單的效果。

這一點(diǎn)恰好符合了兒童心理學(xué)家讓.皮亞杰的認(rèn)知理論，小學(xué)生還處于認(rèn)知發(fā)展的具體運(yùn)算階段，說(shuō)白了就是形象思維發(fā)達(dá)而抽象邏輯思維還未形成。Model Drawing所具有的形象性，不僅能解題，還提高了學(xué)生思維邏輯和解決問(wèn)題的能力。

3、注重結(jié)果同時(shí)注重過(guò)程，給孩子不一樣的解題思路

新加坡教育具備一定的“東方元素”，但和我們不同的是，新加坡的數(shù)學(xué)教育在注重結(jié)果的同時(shí)非常講究“過(guò)程”二字。黃衛(wèi)民說(shuō)：

學(xué)生很清楚地知道，必須要寫過(guò)程，必須要把他們的解題方法和思路表達(dá)出來(lái)，而表達(dá)是有分?jǐn)?shù)的，一旦形成這個(gè)觀念，其實(shí)大家都開始更加地了解解題方法背后的深意。

中國(guó)學(xué)生可能覺得寫過(guò)程不是一個(gè)很自然的做法，可我覺得這是非常自然的事情，數(shù)學(xué)就應(yīng)該有這個(gè)過(guò)程，老師也需要知道這個(gè)過(guò)程。如果不寫過(guò)程，即使答錯(cuò)了也不知道究竟錯(cuò)在哪兒，答對(duì)了也不確定學(xué)生是否真的理解了。不養(yǎng)成寫過(guò)程的習(xí)慣，其實(shí)不利于學(xué)生提升到更高的水平，往往會(huì)在一個(gè)地方遇到瓶頸、無(wú)法突破。

總之，在數(shù)學(xué)教育的理念上，新加坡數(shù)學(xué)和中國(guó)數(shù)學(xué)有不少區(qū)別：

中國(guó)數(shù)學(xué)在教育中主要的傳統(tǒng)特點(diǎn)表現(xiàn)為：重視計(jì)算的規(guī)律和性質(zhì)；重視知識(shí)之間的邏輯體系；重視應(yīng)用題的教學(xué)體系?？傮w來(lái)說(shuō)，中國(guó)數(shù)學(xué)教育存在著重書面考試、輕實(shí)踐活動(dòng)、重知識(shí)傳授和掌握、輕能力培養(yǎng)等傾向，這些造成了中國(guó)學(xué)生在考試中能取得優(yōu)秀成績(jī)，但探索研究能力卻落后于其他國(guó)家，極大地妨礙了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面提高。 

而新加坡教學(xué)方法一般注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，重視應(yīng)用數(shù)學(xué)教育，具體反映在注重?cái)?shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中采用的例子盡量來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，授予解題思路而不是死記硬背的套用公式。

在教材上，新加坡和中國(guó)的教材都遵循“由淺入深，由易到難，螺旋上升”的編排原則，但新加坡教材的上升幅度更緩慢些，也更符合學(xué)生大腦的發(fā)展規(guī)律。 來(lái)源：@新加坡優(yōu)學(xué)百科

二、為什么這套書適合中國(guó)孩子用？

新加坡數(shù)學(xué)，既有西方的色彩，又有東方的神韻：注重?cái)?shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系；教授解題思路，講解靈活，題目有量有難度。對(duì)于中國(guó)孩子來(lái)說(shuō)，如果想接觸國(guó)際化的數(shù)學(xué)教育，同時(shí)在英語(yǔ)上有所精進(jìn)，新加坡數(shù)學(xué)是很值得考慮的選擇。

而今天要給大家介紹的這套 SAP Learning Mathematics，作為在新加坡非常流行的一套數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，則非常好地體現(xiàn)了新加坡數(shù)學(xué)的理念、學(xué)習(xí)方法和思路。

1、運(yùn)用建模方法，孩子可以學(xué)到多種解題思路和技巧

上面介紹過(guò)，Model Drawing 繪畫建模是新加坡數(shù)學(xué)的“獨(dú)門秘籍”，對(duì)孩子理解數(shù)學(xué)概念、做題目都有不少幫助。這本書中充分體現(xiàn)了建模的思想，帶孩子學(xué)到多種解題思路和技巧。

以一年級(jí)中40以內(nèi)的加法（Adding numbers within 40）為例，書中就講到兩種建模方式。

第一種建模，運(yùn)用在一般的數(shù)數(shù)和加法中。

這種建模是初級(jí)的模型，它是將數(shù)字挨個(gè)依次排開，然后加法就是往前跳著格子數(shù)數(shù)，箭頭的跳動(dòng)格數(shù)就代表了加的數(shù)量。

比如看上面這個(gè)例子，讓孩子計(jì)算21+2，對(duì)于剛接觸加法的孩子來(lái)說(shuō)，“+”會(huì)感到有些陌生，那么我們就用上面的模型展示給TA看，原來(lái)“+2”就是說(shuō)從21開始，連續(xù)數(shù)2個(gè)格子，到23，那么23就是zui后的答案。而“+2”代表什么意思呢？哦，原來(lái)它就是跳動(dòng)的格子數(shù)。

第二種建模，運(yùn)用在應(yīng)用題（word problem）中。

應(yīng)用題也是我們孩子平時(shí)常見的題型，不僅要讀懂題，還要能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決這個(gè)問(wèn)題。用建模的方式解答運(yùn)用題，可以幫孩子把題目信息可視化，更好地理解題目、提煉題目核心，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，列出正確的算式。

比如這道題：

在這道題目里，21是Andy已經(jīng)擁有的書簽，所以通過(guò)建模的話會(huì)畫一個(gè)方框，表示21，接著媽媽又給了Andy 9個(gè)書簽，那么就在21的方框右邊又放了一個(gè)方框，那個(gè)代表9。這樣的話，Andy擁有總的書簽數(shù)量就一目了然了，兩個(gè)方框總的長(zhǎng)度就是總量。孩子看了這張圖也就知道怎么計(jì)算了！

上面的例子是加法，不僅僅是加法，減法、乘法、除法，很多很多的數(shù)學(xué)概念都可以通過(guò)建模的方式來(lái)描述，而這就是新加坡數(shù)學(xué)的精髓。

2、同一數(shù)學(xué)概念，用不同角度解釋，孩子很好理解

新加坡數(shù)學(xué)中通常對(duì)一個(gè)概念有多種理解的角度。就拿“加法”來(lái)說(shuō)，有的是兩個(gè)加數(shù)都是個(gè)位數(shù)，有的是個(gè)位數(shù)和十位數(shù)相加，有的是不進(jìn)位，有的是要產(chǎn)生進(jìn)位 ...讓孩子充分掌握這個(gè)概念，這套練習(xí)冊(cè)中就提到了多種情況。

以一年級(jí)為例，孩子主要學(xué)習(xí)40以內(nèi)的不進(jìn)位加法，書中從六個(gè)方面來(lái)做詮釋。

A：繪畫建模

zui開始理解的加法其實(shí)就是靠挨個(gè)數(shù)，數(shù)一格就代表加1，數(shù)多少格就加多少。這種方式直觀，孩子容易理解。

B：數(shù)位拆分

將數(shù)拆分成整十?dāng)?shù)和個(gè)位數(shù)。這種方式計(jì)算速度更快。

C：豎式計(jì)算

豎式計(jì)算就是在計(jì)算過(guò)程中列一道豎著的式子，使計(jì)算簡(jiǎn)便。先從右邊的個(gè)位數(shù)字加起，個(gè)位加個(gè)位，十位加十位。

D：加整十?dāng)?shù)

通過(guò)建模數(shù)數(shù)的方式來(lái)計(jì)算整十?dāng)?shù)，讓孩子明白加整十?dāng)?shù)，變化的是十位數(shù)，個(gè)位數(shù)不變。

E：兩位豎式

加兩位數(shù)的豎式計(jì)算（個(gè)位數(shù)含0）。同樣，個(gè)位加個(gè)位，十位加十位。個(gè)位數(shù)碰到0時(shí)，數(shù)字不變。

F: 進(jìn)位加法

兩位數(shù)加兩位數(shù)的豎式計(jì)算。在充分理解和練習(xí)過(guò)不進(jìn)位加法后，就要開始做進(jìn)位加法了。

3、注重 Word Problem 應(yīng)用題，題目有量有難度，做數(shù)學(xué)題同時(shí)練英語(yǔ)

新加坡數(shù)學(xué)非常強(qiáng)調(diào) Word Problem 應(yīng)用題，大家拿到手隨手一翻就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每本書都有大量應(yīng)用題。比如，這是五年級(jí)（L5）的一頁(yè)，都是這一類題型。

對(duì)于我們中國(guó)孩子來(lái)說(shuō)，做這些題目又多了一層挑戰(zhàn)。為什么呢？因?yàn)樗际怯⑽模@就要考驗(yàn)孩子的英文閱讀理解能力了。

比如，這是三年級(jí)（L3）中的一道應(yīng)用題，題目中 less than; both... cost 都是關(guān)鍵詞，如果沒有相關(guān)的語(yǔ)言積累，“讀題”的第一關(guān)都過(guò)不了。

再比如，這是四年級(jí)（L4）中的一頁(yè)，讓孩子閱讀表格，回答相關(guān)的問(wèn)題。題目本身不難，難點(diǎn)還是對(duì)題目本身的理解。

所以，這也是我們給推薦大家考慮新加坡數(shù)學(xué)的一個(gè)原因，這些Word Problem一點(diǎn)點(diǎn)做下來(lái)，孩子的語(yǔ)言邏輯和英文閱讀理解能力也加強(qiáng)了！

當(dāng)然，說(shuō)起提升數(shù)學(xué)方面的英語(yǔ)，美國(guó)數(shù)學(xué)要來(lái)得更加原汁原味。美國(guó)數(shù)學(xué)是好，但如果從習(xí)題難度上來(lái)說(shuō)，同年級(jí)美國(guó)孩子的數(shù)學(xué)相比我們來(lái)說(shuō)確實(shí)要簡(jiǎn)單一些。而新加坡數(shù)學(xué)保留了東方教育的傳統(tǒng)，在習(xí)題難度和刷題量上，更接近我們中國(guó)孩子的習(xí)慣。

我粗略計(jì)算了下，每個(gè)單元圍繞一個(gè)主題，差不多有10頁(yè)左右的題量，幾十道題是有的。比如，這是二年級(jí)（L2）中的一頁(yè)，都是在練習(xí)同一個(gè)數(shù)學(xué)概念。

三、配在線網(wǎng)站，有答案，自學(xué)很方便

這套練習(xí)冊(cè)非常適合孩子在家自用的：從幼兒園到小學(xué)每本書都配有在線學(xué)習(xí)網(wǎng)站，孩子可以邊練邊復(fù)習(xí)；小學(xué)階段配有自我檢測(cè)列表，爸爸媽媽可以查看學(xué)習(xí)進(jìn)度，檢查學(xué)習(xí)成果；每一年的知識(shí)點(diǎn)也有清晰索引...

而且每本書都做成“單頁(yè)可撕”的設(shè)計(jì)，每天做上幾頁(yè)，孩子也不會(huì)有太多壓力感?？傊?，用起來(lái)非常方便！

1、配套在線學(xué)習(xí)網(wǎng)站，邊練邊檢測(cè)

幼兒園小班（Nersery）到六年級(jí)（L6）每本書中都配有一個(gè)在線學(xué)習(xí)網(wǎng)站，每個(gè)年級(jí)包括兩套在線習(xí)題。

孩子可以邊做練習(xí)，邊檢測(cè)答案：左邊是題目，右邊答題，確認(rèn)好即可提交

提交后系統(tǒng)即顯示標(biāo)準(zhǔn)答案。有些題目還會(huì)顯示出解題思路，以及這道題的正確率，給孩子做參考。

2、在線賬號(hào)怎么開通？注冊(cè)，登陸...

打開書第一頁(yè)，可以看到在線網(wǎng)站的相關(guān)說(shuō)明。刮開銀色圖層，可以看到注冊(cè)用的編碼；

接下來(lái)進(jìn)入學(xué)習(xí)網(wǎng)站：geniebook.com/sap，可以看到這個(gè)界面，然后輸入用戶名、郵箱等信息。

注意：注冊(cè)表中的 Phone 是新加坡手機(jī)號(hào)，隨意填寫8位數(shù)字即可；Scratch Code 一欄則需填入圖層中的編碼。

注冊(cè)成功后，你的賬號(hào)初始密碼會(huì)發(fā)送到你所填入的郵箱內(nèi)。等待幾分鐘進(jìn)入郵箱查看（如果找不到很可能在垃圾郵箱或訂閱郵箱中），然后再次進(jìn)入網(wǎng)站登錄，修改密碼即可正常使用。

3、每道題目有詳細(xì)的 Solutions “答案”

每本書后附有 Solutions “答案”，幾乎每道題都有清晰的“答案”，有些題目還附有一定的解題說(shuō)明，孩子自學(xué)自查，學(xué)會(huì)自己思考的方式。

4、小學(xué)階段每本書附有 Formulae Sheet 公式表，方便查閱知識(shí)點(diǎn)

小學(xué)階段每本書開篇附有詳細(xì)的 Formulae Sheet 公式表。按照章節(jié)順序，書中所涉及到的主要知識(shí)點(diǎn)、公式都有羅列，還包括各種示例和解題方法，孩子在練習(xí)時(shí)如果遇到問(wèn)題，可以隨時(shí)去查閱。

這是一年級(jí)（L1）的公示表...

到了六年級(jí)（L6）公式表是這樣的...

5、還有 Work Performance 學(xué)習(xí)效果表，方便檢測(cè)學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果

小學(xué)階段每本書的目錄后面會(huì)有一張 Work Performance 記錄學(xué)習(xí)效果的表格，包含全書每一章每一個(gè)小節(jié)的題目框。每完成一節(jié)練習(xí)就可以在方框里打鉤，翻開表格就能看到自己的練習(xí)進(jìn)度，一目了然。

這是一年級(jí)（L1）的學(xué)習(xí)效果表...

這是六年級(jí)（L6）的學(xué)習(xí)效果表，列舉都非常清晰。

四、適合多大孩子使用？

作為一套新加坡的數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，這套書跟我們孩子該怎樣對(duì)應(yīng)起來(lái)呢？

我看到不少在帶孩子在用這套書的爸爸媽媽反饋說(shuō)，如果孩子英語(yǔ)水平還可以，基本上跟學(xué)校年級(jí)可以一一對(duì)應(yīng)。也就是說(shuō)，孩子一年級(jí)，直接選這套書的L1級(jí)即可。

兩個(gè)套裝，每個(gè)套裝3本：
套裝A：N-K2 三冊(cè)
適合幼兒園孩子（3-5歲左右）

套裝B：L1-L3 三冊(cè)

適合一年級(jí)-三年級(jí)孩子（6-8歲左右）

套裝C：L4-L6 三冊(cè)

適合四年級(jí)-六年級(jí)孩子（9-11歲左右）

隨著孩子年齡的增加，每個(gè)年級(jí)不僅在數(shù)學(xué)的難度上是越來(lái)越高，同時(shí)也包含很多文字題，閱讀難度也是越來(lái)越高。

下面，我就帶大家一起來(lái)看看，從幼兒園小班到六年級(jí)，這9本書所包含的主要內(nèi)容，以及書中的練習(xí)大概是什么難度。方便大家為孩子選擇。

幼兒園階段（N-K2）

幼兒園階段主要關(guān)于50以內(nèi)的數(shù)數(shù)，20以內(nèi)的加減，5以內(nèi)的乘法以及基本的形狀、顏色、時(shí)間、比較，等等。

第一冊(cè)（N）

學(xué)習(xí)內(nèi)容

內(nèi)頁(yè)

第二冊(cè)（K1）

學(xué)習(xí)內(nèi)容

內(nèi)頁(yè)

第三冊(cè)（K2）

學(xué)習(xí)內(nèi)容

內(nèi)頁(yè)

小學(xué)中低年級(jí)階段（L1-L3）

主要關(guān)于：100以內(nèi)的加減，1000以內(nèi)的加減，10000以內(nèi)的加減，乘法，除法，錢幣換算，時(shí)間，形狀，容量，重量，長(zhǎng)度的測(cè)量和計(jì)算，平面幾何、角、面積、柱狀圖、分?jǐn)?shù)，等等。

第一冊(cè)（L1）

學(xué)習(xí)內(nèi)容（部分）

內(nèi)頁(yè)

第二冊(cè)（L2）

學(xué)習(xí)內(nèi)容（部分）

內(nèi)頁(yè)

第三冊(cè)（L3）

學(xué)習(xí)內(nèi)容（部分）

內(nèi)頁(yè)

小學(xué)中高年級(jí)階段（L4-L6）

主要關(guān)于：100000以內(nèi)加減，10000000的讀寫，三位數(shù)、四位數(shù)的乘法除法，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減乘除，平面幾何（角的計(jì)算、面積計(jì)算、對(duì)稱），立體幾何（立方體體算），時(shí)間計(jì)算，圖表（線狀圖、表格），比率，小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分比的轉(zhuǎn)換，平均數(shù)，代數(shù)，速度計(jì)算，等等。

第四冊(cè)（L4）

學(xué)習(xí)內(nèi)容（部分）

內(nèi)頁(yè)

第五冊(cè)（L5）

學(xué)習(xí)內(nèi)容（部分）

內(nèi)頁(yè)

第六冊(cè)（L6）

學(xué)習(xí)內(nèi)容（部分）

內(nèi)頁(yè)