經(jīng)典新加坡數(shù)學教材, 用“視覺化”方式帶孩子透徹理解數(shù)學！(小學至初中)

花生君：本周的花生團重磅推薦，久違地給大家?guī)砹艘惶住爸亓考墶毙录悠聰?shù)學教材 Math in Focus，中文可稱為《焦點數(shù)學》，覆蓋從GK到G8，也就是從幼兒園到初中，一共9個年級，教材+練習冊全都有！
 

每個年級都只有少量現(xiàn)貨，本周內(nèi)還有限時滿減，心急的花友趕緊拉到文末進店搶購吧！

這些年在國內(nèi)比較一線的地方，新加坡數(shù)學已經(jīng)不是一個陌生的概念。小花生社區(qū)里，不少牛娃都用過...

為什么越來越多的家庭會用新加坡數(shù)學給孩子“補充”數(shù)學營養(yǎng)，我們了解下來，主要有兩方面原因：

1、中西合璧，恰當好處

中國數(shù)學在計算和技巧上可圈可點，但在透徹理解數(shù)學概念、培養(yǎng)西式數(shù)學思維上還有所欠缺，用新加坡數(shù)學可以彌補這塊“短板”。

為什么呢？概括來說，就是新加坡數(shù)學“中西合璧”：在進度和難度上，接近中國數(shù)學，但在數(shù)學思維、數(shù)學的英語表達上，又接軌了英美國家。四個字，恰到好處！

因為這種“中西合璧”，國內(nèi)這兩類家庭都在用：

1、在國內(nèi)讀歐美國際學校的，常會在課外用“新加坡數(shù)學教材”提升孩子學習難度、訓練運算解題能力；

2、在國內(nèi)讀體制內(nèi)學校的，用“新加坡數(shù)學教材”幫孩子增強數(shù)學思維、數(shù)學英語。

2、重講解、重理解，比“題海戰(zhàn)術”管用

新加坡數(shù)學的一大特點是廣泛采用著名的“具象化模型（CPA教學法）”講解數(shù)學概念和解題思路，極大地降低了孩子理解抽象數(shù)學概念的難度。

中國的數(shù)學教育往往存在“重習題、輕講解；重運算、輕理解”的問題，讓孩子通過大量做題掌握解題套路。而更好的做法，應該是“重講解、理解，再輔以適當練習”，這正是新加坡數(shù)學的教育思路。

因此，一些在上體制內(nèi)學校的家庭，會用新加坡數(shù)學去給孩子補上國內(nèi)學校、培訓機構(gòu)比較欠缺的 “講解、理解數(shù)學概念和解題思路”這一課。

常見做法是讓孩子在學校課程“預習、復習”階段，同步去讀、去練新加坡數(shù)學相關部分，和課內(nèi)數(shù)學結(jié)合著一起來，理解和練習一起抓。

 

這張圖用一個簡單的例子體現(xiàn)了新加坡數(shù)學的“三步教學法”，也叫“CPA教學法”。從具象化的生活實例出發(fā)（objects），建立形象化的模型（picture），然后再抽象到數(shù)字、符號、公式、運算（abstract）。

以往，我們給大家推介過 Learning Math 系列等主流新加坡數(shù)學練習冊。練習冊輕巧好用，但是“輔菜”；在講解上，還是要用教材這樣系統(tǒng)進階的“主菜”。

因此，結(jié)合市場占有率和口碑，我們選擇了 Math in Focus，作為給國內(nèi)孩子的“另類”數(shù)學補充參考書使用。

Math in Focus 的出品方是美國著名教科書出版社 Houghton Mifflin Harcourt（簡稱HMH，中文名“霍頓米夫林哈考特出版社”），也就是不少花友熟悉的美國數(shù)學教材Go Math! 的出版社。

原來，新加坡數(shù)學的優(yōu)勢在全球備受推崇，美國的很多學校也紛紛開始使用新加坡數(shù)學教材。

因此，HMH 出版社新加坡MC名創(chuàng)教育出版集團，根據(jù)美國中小學課標CCSS 為美國學校市場開發(fā)的數(shù)學教材，并選中權(quán)威的新加坡數(shù)學教材 My Pals are Here! Maths 進行改編。

My Pals are Here! Maths 是經(jīng)過新加坡教育部權(quán)威審定，由新加坡MC名創(chuàng)教育出版集團，組織數(shù)百名頂級專家編寫并出版發(fā)行，在新加坡國立學校統(tǒng)一使用的小學數(shù)學教材。
 

簡單來說，Math in Focus 這套教材是My Pals are Here! Maths 的美版，結(jié)合了新加坡小學數(shù)學課程的優(yōu)秀成果，發(fā)揮了美國學科英語課程的優(yōu)勢，將語言學習和學科知識學習充分結(jié)合。

我們覺得，它應該是zui適合亞洲學生學習的學科數(shù)學教材了！

馬上來說說價格——

今天帶來的Math in Focus 這套教材，一共分為9個年級，覆蓋從GK到G8年級，適合國內(nèi)幼兒園到初中階段的孩子來學習。

每個年級分為A-B兩個學期，課本和練習冊齊備，共四冊。

一共36冊書，包含了新加坡數(shù)學從小學到初中階段的完整體系。

教材是全彩印刷、練習冊則是黑白，都是超大開本：

每本教材講解細致，內(nèi)容滿滿，配套的練習冊也是題型多樣，比如G1A的教材有400多頁，練習冊也有將近200頁，也就是說每個學期都是厚厚的兩大本！

一句話，想給孩子備一套國際化又接地氣的數(shù)學提升方案，Math in Focus真的不容錯過！

這次首次進入花生團，我們也給大家爭取到了非常優(yōu)惠的價格。

每個學期共2冊，包含1本教材和1本練習冊，花生團購價只要230元！

還有，本周限時優(yōu)惠（2023年3月6日-12日）：

滿2000元，減80元；滿4000元，減180元

每個學期僅有40套現(xiàn)貨，心動的話趕緊下手搶購吧！

1、“中西合璧”的新加坡數(shù)學，還挺牛！

數(shù)學好的過來人大多知道，數(shù)學這門學科，在學習方法上比其他科目的要求高得多，不能靠蠻力硬拼。高中畢業(yè)前，孩子要學12年數(shù)學，如果方法不對，將是非常痛苦而漫長的一條路。

痛苦的原因，有資深數(shù)學老師總結(jié)了三點：

1、學習方法過于抽象，學生無法理解數(shù)學的實際意義  

2、大量重復練習讓孩子把數(shù)學等同于各種計算，誤導學習方向

3、引導孩子理解數(shù)學概念、掌握數(shù)學方法和推理模式，對一般老師要求過高、很難達到

學校不夠，家庭來補。新加坡數(shù)學，就是我們可以借助的一個工具。

1、新加坡數(shù)學，其實還挺牛！

世界范圍內(nèi)，新加坡的數(shù)學、科學教育算是“厲害級”的。

厲害到，一直都很優(yōu)秀的成績，使得新加坡的數(shù)學教學方法引起了全世界的興趣（可汗學院還開了新加坡數(shù)學課）。目前，全世界已有超過40個國家及地區(qū)在采用新加坡數(shù)學教材。
 

全球數(shù)學教育，美國、新加坡、中國都很有代表性。三國數(shù)學教育有啥差異，有位一線老師這么總結(jié)，我感覺很形象！

中低年級的美國數(shù)學課程在動手實踐， 探索方面較為注重，而在抽象原理方面沒有更多的強調(diào)。

在中國的數(shù)學學習中，對頭腦計算非常重視 （mental practice），而西方教學更多地是調(diào)查探索（investigate）甚至試圖把抽象化的過程以實際現(xiàn)象來表現(xiàn)，有時候會覺得本來很簡單的抽象邏輯問題被復雜的具體化了。

在新加坡數(shù)學中，這兩種不同文化下數(shù)學的學習得到了較好的平衡，新加坡數(shù)學要求對抽象概念的具體化表現(xiàn)，但是是模塊化的表現(xiàn)。

比如問：三個蘋果和五個橘子，一起是多少個水果？ 
 

中國直接寫數(shù)字 5+3 =8；

美國會畫出三個蘋果，再畫出5個橘子，然后拿出幾個橘子形狀的小塑料塊，和幾個蘋果形狀的小塑料塊，解釋橘子和蘋果都是水果的概念（這樣相加才有意義），再得出結(jié)論。 
 

新加坡數(shù)學中會把蘋果和橘子用同樣的方塊（模塊）來表示， 這其中有畫出模塊的過程， 但是由于是用同樣的模塊來表達，在一定成程度上抽象化了具體的橘子蘋果，把其僅僅作為一個存在的實體單元，讓學生不用分心于“蘋果和橘子并不是一種水果”的困擾， 而更注重了數(shù)學學科的數(shù)字邏輯的訓練。 

看來，新加坡數(shù)學真的是架起了“中國數(shù)學”和“美國數(shù)學”之間的橋梁。

2、比中國數(shù)學教育多了兩步：CPA三步法，從具體走到抽象！

新加坡數(shù)學的學習內(nèi)容和其它國家一樣，數(shù)、加減乘除、代數(shù)、幾何 ... 差別在于新加坡數(shù)學采用了 “建構(gòu)式”的教學法或?qū)W習法 - “CPA教學法”，也叫“三步教學法”。

這種教學方法，由美國心理學家Jerome Bruner在上個世紀60年代zui先提出。他經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，小孩子學數(shù)學，經(jīng)歷三個階段，認知效果zui好：

C - Concrete  看到具體的事物

P - Pictorial  把它用圖形模塊表達出來

A - Abstract  再用數(shù)字、符號、公式進行抽象的總結(jié)

比起中國數(shù)學直接過度到第三步公式計算（2+1=3），新加坡數(shù)學的講解過程多了第一、第二步。這樣的過程看起來緩慢，但卻能讓學生們對數(shù)學的認知牢固得多。

在新加坡教數(shù)學逾10年之久的黃衛(wèi)民老師說：

新加坡的數(shù)學體系是建構(gòu)式的，建立在三個過程，其中除了我們以往在數(shù)學中接觸zui多的第三步，即以規(guī)范的數(shù)學符號來解決問題（“abstract”）以外，前兩個過程往往為人所忽略：

 

第一步是從自然界、真實世界里去獲得數(shù)學（“concrete”）。孩子在小學階段，或者剛剛初識數(shù)學元素時，首先是探究數(shù)學源自哪里，然后很自然地就搬到手上來運用。

 

第二步，他們會把手上這些自然的、混沌的數(shù)學現(xiàn)象，包括數(shù)字和概念，化成圖形（"pictorial")。圖形是很簡單的，比如說把一個人化成一個方塊，或者說一個人的年齡也可以具象化成方塊，亦或者將三個橙子和三個蘋果，化成不同顏色的方塊。

比如，zui簡單的認識數(shù)字，先用餅干、豌豆、香蕉、辣椒等生活中具體的事物（concrete），然后再抽象過度到數(shù)字。
 

這，就是很有效的“數(shù)感”啟蒙！
 

3、通過“建?！苯鉀Q問題，訓練數(shù)學思維，很強大！

CPA教學法三步中的第二步pictorial - “圖形建模 Model Drawing”，尤其是特色中的特色。

什么是數(shù)學模型法？大家點擊放大看下面這張圖，就能有初步感受。左邊是模型解題法，右邊是我們熟悉的方程式解題法 ...

小時候的應用題，用長大后學的“抽象”代數(shù)方程解很方便。但學方程之前，孩子完全可以用更加鍛煉數(shù)學思維的“模型”法去解決。
 

看這個“玻璃球”例子，很能說明新加坡數(shù)學在訓練數(shù)學思維上的思路，非常具有代表性 ... 

 

兩個小朋友，Susan和Ivy玩玻璃球，Susan擁有的玻璃球數(shù)量是Ivy的3倍，Ivy又買了10個玻璃球后，她的數(shù)量變成Susan的兩倍，問她們原來各有幾個玻璃球？

新加坡數(shù)學用“模型”法，教孩子的一種做法是：

第一步：畫出一個單元格代表Ivy的玻璃球數(shù)量，三個單元格代表Susan的數(shù)量 ...
 

第二步，畫出買了10個玻璃球之后的比例關系，Susan沒有變化，Ivy是她的2倍。
 

第三步，統(tǒng)一標準量，Ivy左側(cè)和右側(cè)，都要轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的矩形格。
 

第四步，比較一下，Ivy買了10個玻璃球之后，增加了5個小矩形格。
 

第五步，計算得出每個小矩形格代表的數(shù)量是2個。所以，Susan原來有6個，Ivy有2個。

這樣一道題，雖然計算起來很簡單，但是這個畫圖建模的思維過程其實一點都不簡單。

新加坡的孩子從小學一二年級開始，就會接觸到這種思維方法。因此，他們的解題思路，和我們真的不太一樣 ...

它zui大的特點，就是用圖形模型代替抽象的數(shù)字和問題，讓孩子們直觀地理解數(shù)學概念和算式，而不是小小年紀就被動地接受冷冰冰的公式和定義，這不僅有利于培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維，更是避免他們過早陷入對數(shù)學的無限焦慮。

這一點恰好符合了皮亞杰理論，小學生還處于認知發(fā)展的具體運算階段，說白了就是形象思維發(fā)達而抽象邏輯思維還未形成。Model Drawing 所具有的形象性，不僅能解題，還提高了學生思維邏輯和解決問題的能力。

2、學習體系完整，覆蓋小學初中全階段

這套教材覆蓋了從幼兒園到初中畢業(yè)階段的數(shù)學關鍵知識點，還有形式豐富，角度多元的例題和習題，可以匹配幼小各個年齡段的孩子。
 

每個年級的章節(jié)名，點擊看大圖：

Math in Focus 教材的體系非常完整，有課本、有練習。

每課時基本分為THINK、ENGAGE、LEARN、Hands-on Activity、TRY、INDEPENDENT PRACTICE幾大板塊，從思考、參與、學習、動手、嘗試、練習等方面培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維。

下面，我就以三年級一個單元 Numbers to 10,000《一萬以內(nèi)的數(shù)》為例，帶大家看看整個學習過程是怎樣進行的...

引入- Chapter Opener

每章的第一個環(huán)節(jié)會通過一個有趣的情境引入一個數(shù)學問題，通常都和本章節(jié)學習的知識點有關，也就是要讓孩子帶著問題思考：

回顧-Recall Prior Knowledge and Quick Check

這個部分會先回顧前面學過的知識：

再用一些很簡潔的練習來檢查掌握情況，幫孩子及時鞏固：

每個章節(jié)下會拆分為幾個課時，比如這一章節(jié)就細分為數(shù)數(shù)、數(shù)位、比較和排序這三個課時。

每個課時的開頭都會寫明學習目標，有助于孩子課前明確學習目的，課后檢查掌握情況。

知識點講解- Learn
 

然后，就是zui關鍵的知識點講解環(huán)節(jié)啦！

翻翻書，zui大的感受就是這個環(huán)節(jié)的圖示，也太多了吧！完完全全的新加坡CPA特色！
 

指導性學習- Guided Learning

這個環(huán)節(jié)提供了不少例子，方便家長帶著孩子一步一步理解概念：

練習- Practice

這個就是專屬于本知識點下的小練習，幫助孩子在運用中將這個知識點掌握得更加牢固：

配套練習冊- Extra Practice and Homework

數(shù)學學習自然是少不了多做練習的，這套教材特別友好的一點就是，配了練習冊，題型豐富，數(shù)量夠多。家長可以根據(jù)自己孩子的掌握程度來穿插完成這部分的練習作業(yè)。

探索練習- Let's Explore

這個環(huán)節(jié)的習題難度相對來說就要比上一個更難一些，有時會出現(xiàn)在一節(jié)課的幾個知識點講解之后，鍛煉孩子的綜合運用能力：

這套教材的特色之一，還在每個章節(jié)里穿插各種特別的小環(huán)節(jié)，比如：

手工活動- Hands-on Activity
 

這個環(huán)節(jié)一般需要兩人進行，家長可以適度參與進來：

數(shù)學日志- Math Journal

思考環(huán)節(jié)- Thinking Cap

這個特別的小環(huán)節(jié)，鼓勵孩子培養(yǎng)解決問題的能力（problem-solving），學有余力的孩子可以多多挑戰(zhàn)：

總結(jié)- Chapter Wrap Up

每章節(jié)結(jié)束前，這個部分會把本章節(jié)學到的所有知識點以思維導圖的形式呈現(xiàn)出來，讓孩子能慢慢梳理知識脈絡、形成知識體系、搭建知識框架！

檢測- Chapter Review/Test

這個就是章節(jié)練習環(huán)節(jié)啦，畢竟學會知識點并不是結(jié)束，zui后學會運用才是目的！

就是這樣，Math in Focus教材，通過細致的講解，以及逐步提升難度的配套練習，這套教材帶著孩子把數(shù)學概念一步步搞懂、搞透，特別適合家長帶著孩子在家“自雞”。

3、選哪個年級？分級內(nèi)頁展示

這套書一共9個級別，覆蓋小學到初中階段的全部知識點。我把每個年級的目錄和內(nèi)頁都貼出來，方便大家參考：

GK目錄

GK內(nèi)頁

G1目錄

目錄代表

G1內(nèi)頁

G2目錄

G2內(nèi)頁

G3目錄

G3內(nèi)頁

G4目錄

G4內(nèi)頁

G5目錄

G5內(nèi)頁

G6目錄

G6內(nèi)頁

G7目錄

G7內(nèi)頁

G8目錄

G8內(nèi)頁

5、團購信息

今天帶來的這套新加坡數(shù)學教材Math in Focus，覆蓋從GK到G8，也就是從幼兒園到初中，一共9個年級，教材+練習冊全都有！

每個學期共2冊，包含1本教材和1本練習冊，花生團購價只要230元！

還有，本周限時優(yōu)惠（2023年3月6日-12日）：

滿2000元，減80元；滿4000元，減180元

每個學期僅有40套現(xiàn)貨，趕快掃碼進店搶購吧！